1ereS:exercice de géométrie

[kaduflyer]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur la fin d'un exercice.Voici l'énoncé:
Dans le plan affine,ABC triangle rectangle en A, I milieu de [AB] et J centre de gravité de ABC. Pour tout reel m, different de -1/3, Gm le barycentre de (A;1),(B;m),(C;2m). Pour tout point M du plan, on note vecteur VM=3vecteur MA-vecteur MB -2vecteur MC.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.J'ai reussi les 3 premieres mais je bloque sur celle-ci:
-Pour tout m, distinct de -1/3, vecteur AGm est colinéaire à vecteur AG-1
-IBG-1/2 est un triangle rectangle.
- Pour tout point P de (AG-1), il existe un reel m tel que P=Gm.

Merci pour tout aide !!

[fonfon]

salut,

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur la fin d'un exercice.Voici l'énoncé:
Dans le plan affine,ABC triangle rectangle en A, I milieu de [AB] et J centre de gravité de ABC. Pour tout reel m, different de -1/3, Gm le barycentre de (A;1),(B;m),(C;2m). Pour tout point M du plan, on note vecteur VM=3vecteur MA-vecteur MB -2vecteur MC.
Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant.J'ai reussi les 3 premieres mais je bloque sur celle-ci:
-Pour tout m, distinct de -1/3, vecteur AGm est colinéaire à vecteur AG-1
-IBG-1/2 est un triangle rectangle.
- Pour tout point P de (AG-1), il existe un reel m tel que P=Gm.

1)

si m#-1/3, la somme des coefficients 1+m+2m n'est pas nulle donc existe er :


en particulier on a:


ce qui donne en remplaçant dans l'expression de



donc les vecteurs et sont colinéaires

tu n'arrives vraiment pas les 2 dernières?

[kaduflyer]

Bonjour, j'ai bien compris ce que vous avez ecrit! Pour les 2 dernieres, j'ai reflechi mais je ne sais pas comment m'y prendre !! J'aurai besoin d'aide s'il vous plait

[fonfon]

-IBG-1/2 est un triangle rectangle.

par defintion on a:

est le barycentre de

{(A;1);(B;-1/2);(C,-1)}

on en deduit que:



la droit est parallèle à (AC) et donc orthogonale à (AB) car le triangle AbC est rectangle en A.
Comme I est le milie de [AB], la droite est donc orthogonale à (BI) et le triangle est recangle en B

- Pour tout point P de (AG-1), il existe un reel m tel que P=Gm.

pour tout point P de ,il existe de R , tel que:


d'apres la question 4.
ssi

donc

maintenant essaie de conclure suivant que

et

[kaduflyer]

lorsque gamma=2/3 on a 0=-2/3
losque gamma different de 2/3, je ne vois pas comment conclure.
est ce que m doit etre different de -1/3 ?

[fonfon]

lorsque gamma=2/3 on a 0=-2/3
losque gamma different de 2/3, je ne vois pas comment conclure.
est ce que m doit etre different de -1/3 ?

c'est pas gamma c'est lamda

si on trouve une solution m unique et il exitse tel que P=Gm

si cette equation0*m=-2/3 n'a pas de solution.

conclusion:
Le point P de definie par n'est pas un point Gm donc tu reponds que c'est faux

[kaduflyer]

d'accord merci beaucoup pour ton aide qui m'a permis de mieux cerner mes difficultes.