1ère, DM sur les suites

[Raphael57]

Bonjour,

Je rencontre quelques difficultés pour cet exercice :


U est la suite définie pour tout entier n>1 (ou égal) par
Un=((N(N+1))/2)²

V est la suite définie par V1=1 et la relation de récurrence
Vn=Vn-1+N^3 pour tout entier n>2 (ou égal)

1) Calculer les termes d'indices 1 à 5 des suites U et V (ça c'est fait...)
2) Démontrer que la suite U vérifie la relation de récurrence Un=Un-1+N^3 pour tout entier n>2 (ou égal)
3) On admet alors que les suites U et V sont égales. En déduire que pour tout entier n>1 (ou égal) : (1+2+...+n)²=1^3+2^3+...+n^3

J'ai beau chercher je ne trouve rien pour le 2), je suis sur que la reponse est toute simple pourtant^^.

Merci d'avance...

[uztop]

Bonjour,

est ce que tu peux vérifier ton énoncé, la formule n'a pas l'air d'être vraie.

[Raphael57]

eh bien non elle est juste, si ce n'est que n=N : n pour les indices et N pour les non-indices bref c'est le même "n" ^^...

[uztop]

oups pardon, petite erreur de calcul de ma part, il commence à être tard.
Bon, on a donc ; si on ajoute , on trouve quoi ?

[Raphael57]

Ah oui bien sur, et après on remplace dans l'autre expression. En faisant cela je trouve (N^4+2N^3+N²)/4=Un

[Raphael57]

Ah oui bien sur, on remplace dans l'autre expression. En faisant cela je trouve (N^4+2N^3+N²)/4=Un

C'est juste ça pas sur :/ ?

[Raphael57]

Désolé pour le multi-post. C'est bon j'ai trouvé pour la question 2) quelqu'un pourrait-il à présent m'éclairer pour la question 3) svp. Merci =)