1ere S : DM sur les dérivées

[Walter White]

Bonsoir tout le monde !

J'ai un petit DM à faire pour vendredi sur les dérivées, je bloque un peu (beaucoup).

Voici le précieux : http://www.noelshack.com/2013-51-1387312434-dm-maths-20-12-13.jpg

J'ai bien lu et j'ai essayé d'analyser ce qui était demandé, et mes questions portent sur des endroits précis.

Dans (a+h)^3-a^3 faut il développer une identité remarquable ? Du style (a+b)^3 = a^3 + 3a²b + 3ab² + h^3, cette technique marcherait, non ? ou alors il est demandé de retrouver ça par une méthode bien précise ayant un lien avec les dérivées ?

Je suis en première S, le prof ne nous a pas parlé de l'identité remarquable du cube que j'ai mise plus haut, je me suis un peu renseigné et j'ai vu qu'il en existait une de ce type pour (a+b)^3.

Pour la question 2, on doit remplacer les h par des x ? Je ne comprends pas trop ce qui est demandé.

En fait, mon problème porte plus sur les méthodes j'ai l'impression.


Merci d'avance !

[mamanprof]

Pour le 1, tu dois effectivement retrouver le résultat en développant.
Si ton professeur ne t'a pas donné la formule pour calculer , tu peux la retrouver en développant deux fois :
[CENTER][/CENTER]

Pour le 2, comment le professeur a-t-il défini le nombre dérivé dans le cours ?
Tu dois avoir quelque part une formule qui ressemble à :

[CENTER][/CENTER]

Tu feras alors le lien avec la question 1.

[Walter White]

Pour le 1, tu dois effectivement retrouver le résultat en développant.
Si ton professeur ne t'a pas donné la formule pour calculer , tu peux la retrouver en développant deux fois :
[CENTER][/CENTER]

Pour le 2, comment le professeur a-t-il défini le nombre dérivé dans le cours ?
Tu dois avoir quelque part une formule qui ressemble à :

[CENTER][/CENTER]

Tu feras alors le lien avec la question 1.

Oui, on a bien cette formule, merci beaucoup pour cet éclaircissement. Donc, j'ai :

(a+h)^3-a^3 = a^3+3a²h+3ah²+h^3-a^3 = le résultat donné sur le DM.

Quand on développe deux fois, par exemple en faisant (a+h)(a^2), on ne garde que le a car il n'y a pas de h à droite ? et idem avec (a+h)(h^2) ? Comme pas de a dans le deuxième membre on ne "se sert" que de h pour multiplier ?

[mamanprof]

Pour développer tu utilises la double distributivité (la formule avec les flèches que tu as vue en 4ème).
Tu distribues d'abord le a, puis le h.

[Walter White]

Pour développer tu utilises la double distributivité (la formule avec les flèches que tu as vue en 4ème).
Tu distribues d'abord le a, puis le h.

Et en appliquant ceci, a*h² = impossible ?

[mamanprof]

Et en appliquant ceci, a*h² = impossible ?

Pourquoi serait-ce impossible ?
Quand tu vas développer ça va donner :

[Walter White]

Pourquoi serait-ce impossible ?
Quand tu vas développer ça va donner :

Ah oui je suis bête, d'accord... Ensuite on réunit tout en faisant : ?

[mamanprof]

Ah oui je suis bête, d'accord... Ensuite on réunit tout en faisant : ?

Exactement! Et tu as su répondre à la question 2 ?

[Walter White]

Exactement! Et tu as su répondre à la question 2 ?

Pour la question 2 je sais le faire quand on a une valeur de a...

La j'imagine qu'il faut faire et donc remplacer les h de l'équation par puis ??

[mamanprof]

Presque :



Pourquoi réécrire le f ?
Tu remplaces le numérateur par ce que tu as trouvé dans la question 1, et tu simplifies.
Je dois me déconnecter, je te souhaite une bonne soirée et une bonne continuation dans ton DM.

[Walter White]

J'ai bien remplacé, ayant vu maintenant qu'il s'agissait de la même chose pour le numérateur, je comprends pourquoi la question 1 était "précieuse" pour la suite. J'ai pu passer à l'exercice 2 sereinement.

Merci beaucoup pour cette aide ! Bonne fin de soirée ! :)

[Walter White]

Bonsoir au forum !

J'ai commencé mon exercice 2 en trouvant :

1) La fonction est dérivable sur R - 0 car pas de division par 0 possible.

2) si alors Pour prouver que je me demande bien comment il faut faire... Faut-il développer la forme factorisée qu'on a ?

[mamanprof]

Bonsoir au forum !

J'ai commencé mon exercice 2 en trouvant :

1) La fonction est dérivable sur R - 0 car pas de division par 0 possible.

2) si alors Pour prouver que je me demande bien comment il faut faire... Faut-il développer la forme factorisée qu'on a ?

Rappel : la dérivée de est donnée par la formule :


Donc l'expression que tu as trouvée pour f'(x) est fausse.

Ensuite pour faire le lien avec l'expression donnée par l'énoncé, commence par tout mettre au même dénominateur, puis développe l'expression qu'on te donne.

[Walter White]

Rappel : la dérivée de est donnée par la formule :


Donc l'expression que tu as trouvée pour f'(x) est fausse.

Ensuite pour faire le lien avec l'expression donnée par l'énoncé, commence par tout mettre au même dénominateur, puis développe l'expression qu'on te donne.

Ah oui, j'avais oublié ça, c'est vrai.

Donc je fais ?

Nous donnant

Pour mettre au même dénominateur je fais avec ce qui me donne

[mamanprof]

Ah oui, j'avais oublié ça, c'est vrai.

Donc je fais ?

Nous donnant

Pour mettre au même dénominateur je fais avec ce qui me donne

Oui, donc tu as

Finalement, pas besoin de développer la forme de l'énoncé.
Le numérateur est de la forme donc tu factorises (identité remarquable).

[Walter White]

Je vois, merci !