1ere S Résoudre un système

[Devilz]

Bonjour, j'ai un dm à faire pour demain voici l'énoncé :


OIAJ est un carré. M est un point a l'intérieur du carré, P si et Q sont situés respectivement sur les côtés [AJ] et [OJ] , distincts des sommets, tels que PMQJ soit un carré. Etablir une conjecture portant sur les trois droites (OP) (AQ) et (IM) et la démontrer.
Ce résultat est-il encore vrai OIAJ est un parallélogramme.

J'ai fait la figure sur géogebra et l'on remarque que les trois droites sont concourantes. Je me suis placé dans le répère OIJ et j'ai définit m comme l'abcisse de P.

J'ai trouvé les équations de (OP) (AQ) et (IM) qui sont :

OP : y=x/m
AQ : y = mx+1-m
IM : y = -x+1

Je pense qu'il faut résoudre le système des équations OP et AQ mais je n'y arrive pas, auriez vous des solutions pour prouver que c'est trois droites sont concourantes a partir de mes équations ?

C'est vraiment important, merci beaucoup a ceux qui m'aiderons :help:

[chan79]

Salut

donc M est aligné avec J et I.
Il suffit de voir quels sont les symétriques de O et P par rapport à (IJ)

[Devilz]

Merci de ta réponse, mais si possible j'aimerais utilisé les équations de droite que j'ai trouvé :)

[chan79]

Alors résous:

y=x/m
y = mx+1-m

et remplace x et y que tu trouves dans l'autre égalité

[Devilz]

Je comprends pas comment faire, ca fait un moment que je cherche :hein:

[chan79]

Résous:
x/m=mx+1-m

[Devilz]

Je trouve xm+1-m/m ,

je suppose que c'est faux .. Aurait tu des explications ?

[chan79]

Résous:
x/m=mx+1-m

[Devilz]

Merci beaucoup :) Mais je n'arrive pas a faire le lien avec "démontrer que les droites sont concourante" , désolé d'être aussi maladroit :hein:

[chan79]

Merci beaucoup Mais je n'arrive pas a faire le lien avec "démontrer que les droites sont concourante" , désolé d'être aussi maladroit :hein:

tu calcules y sachant que y=x/m

tu remplaces x et y dans la troisième équation et tu vois si c'est vérifié

[Devilz]

ok donc je trouve y= 1/(1+m)
Quand je remplace dans la 3ème équation je tombe sur 1/(1+m) = 1/(1+m) donc l'équation est vérifié et les 3 droites sont coucourantes, pouvez vous confirmez ?

Merci beaucoup si c'est ca, et pour la question "Ce résultat est-il encore vrai OIAJ est un parallélogramme" Je suppose d'après Géogebra que c'est vrai mais comment le démontrer ? il faut que je refasse tout le raisonnement ou je peux l'expliquer d'une facon plus simple ?

[Devilz]

Je ne suis plus trop sûre pour la dernière question, après avoir refait l'expérience sur geogebra, je tombe sur un résultat différent ...

[chan79]

"Ce résultat est-il encore vrai OIAJ est un parallélogramme" Je suppose d'après Géogebra que c'est vrai mais comment le démontrer

oui, si PMQJ est aussi un parallélogramme et si M est sur [IJ].
La démonstration est la même.

[Devilz]

merci beaucoup