1ère S : petites questions

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

voilà la semaine prochaine j'ai bac blanc et je suis entrain de regarder la correction du devoir mais je ne comprend pas quelques petits trucs alors si quelqu'un voudrait bien m'expliquer...

dans un exercice on nous dit :

ABC triangle, M milieu de AC, K celui de MB et I le point tel que AI(vecteur) = 2/3AB(vecteur) on veut montre que C, K et I sont alignés.

on nous demande de démontrer que CK(vecteur) = 1/4CA(vecteur) + 1/2CB(vecteur)

mais dans la correction du prof je ne comprend pas pourquoi il dit que :
2CK(vecteur) = CB(vecteur) + CD(vecteur) ?

ensuite il y a juste un petit truc que je ne comprend pas :

racine de(x² + 2x + y² + 4y)=2racine de(x² - 4x + y² - 2y + 5)
x² + 2x + y² + y + 5 = 4x² - 16x + 4y² - 8y + 20

j'ai compris qu'on avait tout élevée au carré mais pourquoi on a le droit de faire ça ici ?

voilà, merci pour vos réponses...

[Flodelarab]

voilà la semaine prochaine j'ai bac blanc et je suis entrain de regarder la correction du devoir mais je ne comprend pas quelques petits trucs alors si quelqu'un voulait bien m'expliquer...

Cette erreur de plus en plus courante sur ce forum me rend dingue.

Sinon, il n'eiste pas de point D. C'est M
Car il considère un parallélogramme dont [CM] et [CB] sont 2 cotés et K le milieu du parallélogramme.


Pour l'équivalence:
"Implique" est évident. On a toujours le droit de mettre un nombre au carré.
'Réciproquement" est plus litigieux. Il faudrait etre sur que les 2 membres sont positifs ... a priori c pas sur.

[Jess19]

Désolé pour la faute :marteau:

pour la 1ère question j'ai compris :we:

et par contre pour la seconde question comment on peut donc savoir si on a le droit ou pas puisque les termes ne sont peut etre pas positifs ?

[Flodelarab]

Mine de rien, ta question est double.

Quelles transformations a t on le droit de faire dans une relation (comme équation ou inéquation) ?
Si on peut faire quelque chose sur une expression et que 2 expressions sont égales, alors, on peut faire la même chose su l'autre expression. C'est ce qu'on fait depuis la 5eme, classe de découverte des équations.
En clair, quand on dit "on passe de l'autre coté" ou "on simplifie", ce n'est pas vrai.

5x+3= 6
5x = 6 - 3 (on n'a pas passé le 3 de l'autre coté! on a retranché 3 des 2 côtés !!!!)

(11x+5)/7=26/7
11x+5=26 (on a pas simplifié !!! on a multiplié les 2 nombres par 7)
Penser à ça permet de ne pas faire la faute de la division (simplification) par 0 (quand on a (x-3)(2x+2)=(3x+5)(x-3) par exemple .... on ne divise des 2 cotés par x-3 QUE SI x différent de 3 )

En cas d'inéquations, il faut regarder la croissance de la fonction .... si la fonction est décroissante, on change le signe de l'inégalité.

ex: 1/x > 32 => x<1/32 car la fonction inverse (x->1/x) est décroissante
x>5 => -x<-5 car la fonction qui donne l'opposé est décroissante
x< 7/2 => x-15 < 7/2 -15 car la fonction x->x-15 est croissante.
x>4 => exp(x)>exp(4) (plus utile en terminale) car la fonction exp est croissante.
etc ...



Maintenant, dans ton problème, la question est de savoir si tu as réellement besoin de l'équivalence ...

Si a=b alors a²=b²
Aucun problème dans l'application de la fonction carré sur chaque expression
Mais la fonction racine ne peut être appliqué qu'à des nombres positifs.

Donc! Soit tu prouves la positivité des expressions (par leur origine, par un calcul ...) soit tu n'as besoin que du sens "implique" et alors, tu prouveras la réciproque autrement ...


Est ce clair ?