DM 1ere S, Fonction trigo.

[footballplayer21]

Bonjour a tous,

Voila, j'ai un DM assez complexe sur les fonctions trigonométriques, voici l'énoncé et les questions:

On considère la fonction f définie sur R par f(x)= sin x-sin²x.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthogonal.

1) Etudier la parité de f
2)Etudier la périodicité de f
3) expliquer pourquoi il suffit de tracer C sur [0;Pi] pour tracer C sur R.
4)On pose I= [0;Pi]; Etudier les variation de f sur I.
5)Dresser le tableau de variation de f sur I.
6)Déterminer les équations de d, d' et d'', tangeantes respectivementen 0; Pi/3; Pi/2.

Je bloque dès la question 1, ce que j'ai fais:

Df est centré en 0,

f(-x)= sin(-x) -sin (-x)²
= -sin x - sin² x

et -f(x)= -(sinx-sin²x)=-sinx+sin²x

donc on en déduit que c'est une fonction centrée sur 0 qui est ni paire, ni impaire, est-ce possible, quelle(s) erreur(s)?

Merci de votre aide prochaine.

[Jimm15]

Bonsoir,

Est-ce que tu as visualisé la courbe de la fonction sur l’écran de ta calculatrice ?
Tu t’apercevras alors que tu as écrit quelque chose de faux...

[footballplayer21]

La fonction n'est pas centrée en 0?, c'est bizare car cela aurai aucun interet d'etudier la parité nn?, comment doit-je proceder pour la question 2?

[Jimm15]

La fonction n'est pas centrée en 0?, c'est bizare car cela aurai aucun interet d'etudier la parité nn?, comment doit-je proceder pour la question 2?

Bonsoir,

Justement, n’est ni paire, ni impaire.

On rappelle qu’une fonction est dite -périodique (ou périodique de période ) si pour tout réel de son ensemble de définition, .

D’après la courbe de ta fonction, a priori, on a bien un motif qui se répète, donc on observe une périodicité de la fonction.
Sur quelle longueur en abscisses ce motif est-il s’étend-il ? Si tu n’arrives pas à déterminer cette longueur, regarde la question suivante.

[geegee]

Bonjour,

Pour étudier la parité de f on peut comparer f(x) à f(-x).
Si f(x)=f(-x)...
Si f(x)=-f(-x)...

Pour trouver une période f(x+T)=f(x)

Afin d'étudier f on peut la dériver et étudier le signe de la dérivée.

Equation des tangente : f'(a)(x-a)+f(a)

[footballplayer21]

La fonction a une periode de 2Pi car pour tout x on a f(x+Pi)=f(x), c'est ca?

[footballplayer21]

Concernant la question 3, je ne comprend pas pourquoi si l'on trace C sur [O;Pi],cela revient a la tracer sur R car f a une pertiode 2 Pi et non une periode Pi...

[Sa Majesté]

La fonction a une periode de 2Pi car pour tout x on a f(x+Pi)=f(x), c'est ca?

C'est f(x+2Pi)=f(x)

Concernant la question 3, je ne comprend pas pourquoi si l'on trace C sur [O;Pi],cela revient a la tracer sur R car f a une pertiode 2 Pi et non une periode Pi...

Oui

[footballplayer21]

Faute de frapp)e pour le 2Pi, en revanche, pourquoi oui a ma question?^^,justement, pourriez vous m'expliquer comment ce la ce fait?

[Sa Majesté]

Tu es sûr de la fonction de départ f(x)= sin x-sin²x ?

[footballplayer21]

Oui, je ne comprend vraiment pas la question 3..., quel est la derivé de cette fonction? pour la question 4.

[clark21]

C'est sur [0;2pi] la question 4 !! et la tu vas vite trouver ah mon avis .... je te souhaite un bon WE !!