1ere S Equation sinus cosinus 2nd degré

[Baba8945]

Voilà j'ai un DM de maths à faire pour lundi et j'ai 4 équations à faire, j'y ai passé plus d'une heure, pas moyen je n'y arrive pas. Je vous demande si vous voulez bien m'en faire un exemple, de sorte que je puisse ensuite me débrouiller sur les suivants...
2sin²x - 3cosx -2 = 0, dans ]-3"pi";"pi"]

[didou31]

Voilà j'ai un DM de maths à faire pour lundi et j'ai 4 équations à faire, j'y ai passé plus d'une heure, pas moyen je n'y arrive pas. Je vous demande si vous voulez bien m'en faire un exemple, de sorte que je puisse ensuite me débrouiller sur les suivants...
2sin²x - 3cosx -2 = 0, dans ]-3"pi";"pi"]

Sur cette équation, précisément, c'est un polynôme qui s'ignore. Et oui.

Parce que tu peux supprimer sin² grâce à la formule de pythagore qui relie sin et cos.

Cela te donne une équation formée de cos² et cos. C'est pas un polynôme, ça ?

[Baba8945]

sin² x + cos²x= 1
mais puisque j'ai déjà sin²x si je met tout au carré je vais avoir sin exposant 4, non ?

[Lostounet]

Yo,

sin² x + cos²x= 1
Signifie que sin² x = 1 - cos²x

Ton équation devient:

2sin²x - 3cosx -2 = 0

2(1 - cos²x) - 3cos x - 2 = 0

Développe... Que trouves-tu?

Ensuite, pose X = cos x
Tu obtiens une équation du second degré.

[Baba8945]

Merci beaucoup pour ton aide lostounet, par contre je crois m'être trompé, car je n'ai qu'une seule solution pour X s=-3/2

2(1-cos²x)-3cosx-2=0
2-cos²x-3cosx-2=0
-2cos²x-3cosx=0

X=cosx
-2X²-3X=0
-2X²=3X
(-2X²)/X=3
-2X=3
X=-3/2

où est mon erreur si j'en ai effectivement une?
Je ne sais pas quoi faire de ce X.. J'ai honte :help:

[Baba8945]

ah j'ai trouvé une identité remarquable

[Baba8945]

j'ai fais
2(1-cos²x)-3cos x -2=0
2(1-cosx)(1+cosx)-3cosx-2=0
(2-2cosx)(2+2cosx)-3cosx-2=0
4+4cosx-4cosx-4cos²x-3cosx-2=0
-4cos²x-3cosx+2=0
on pose X=cosx
-4X²-3X+2=0
on a DELTA=b²-4ac
= (-3)²-4*(-4)*2
= 9 + 32 = 41
S={(3+racine de 41)/2;(3-racine de 41)/2}

est ce que c'est bon?
comment conclure l'équation ?