Surface de R2

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Anonyme

surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

bonjour,

soit f(x,y)=x^2/y si ynon nul et f(x,0)=0.
j'ai montré que f n'est pas continue en (0,0), bien que f admette des
dérivées dans toutes les directions en ce point.
Comment cela peut-il s'expliquer graphiquement sur la surface ?
J'ai du mal à imaginer ce qui peut se passer.
Merci d'avance de votre aide.
evelyne



Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

> soit f(x,y)=x^2/y si ynon nul et f(x,0)=0.
> j'ai montré que f n'est pas continue en (0,0), bien que f admette des
> dérivées dans toutes les directions en ce point.
> Comment cela peut-il s'expliquer graphiquement sur la surface ?
> J'ai du mal à imaginer ce qui peut se passer.
> Merci d'avance de votre aide.


Si tu veux voir quelquechose dans ce style, essaie plutôt avec la fonction
qui vaut 0 si x=0 ou y^2>=x^2 et 1 sinon.
Elle est dérivable dans toutes les directions, de dérivées nulles, et
pourtant elle n'est pas continue, mais elle est plus "visuelle" que celle
que tu donnes.

--

Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

>Si tu veux voir quelquechose dans ce style, essaie plutôt avec la >fonction
>qui vaut 0 si x=0 ou y^2>=x^2 et 1 sinon.
>Elle est dérivable dans toutes les directions, de dérivées nulles, et
>pourtant elle n'est pas continue, mais elle est plus "visuelle" que celle
>que tu donnes.


je ne comprends pas pourquoi les dérivées sont toutes nulles, il me semble
au contraire que dans une direction portée par un vecteur u(a,b) avec a non
nul et b^2 < a^2, la pente est infinie : cela revient au calcul de la limite
quand t tend vers 0 de [f(ta,tb)-f(0,0)] / t soit la limite quand t tend
vers 0 de 1/t , non ??
Merci de ta réponse.
evelyne

Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

> >Si tu veux voir quelquechose dans ce style, essaie plutôt avec la[color=green][color=darkred]
> > >fonction

>>qui vaut 0 si x=0 ou y^2>=x^2 et 1 sinon.
>>Elle est dérivable dans toutes les directions, de dérivées nulles, et
>>pourtant elle n'est pas continue, mais elle est plus "visuelle" que celle
>>que tu donnes.[/color]
>
> je ne comprends pas pourquoi les dérivées sont toutes nulles, il me semble
> au contraire que dans une direction portée par un vecteur u(a,b) avec a
> non
> nul et b^2 limite
> quand t tend vers 0 de [f(ta,tb)-f(0,0)] / t soit la limite quand t tend
> vers 0 de 1/t , non ??[/color]

Tout à fait, j'ai fait une erreur: la condition est y>=x^2.
Désolé.

--

Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

>Tout à fait, j'ai fait une erreur: la condition est y>=x^2.
>Désolé.


mais je ne vois pas ce que ça change : il y a bien des directions dans
lesquelles les dérivées ne sont pas nulles, non ?? : il suffit de prendre
une direction en dessous la parabole et au-dessus l'axe (Ox)
merci d'avance de ta réponse.
evelyne

Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

> >Tout à fait, j'ai fait une erreur: la condition est y>=x^2.[color=green]
>>Désolé.

>
> mais je ne vois pas ce que ça change : il y a bien des directions dans
> lesquelles les dérivées ne sont pas nulles, non ?? : il suffit de prendre
> une direction en dessous la parabole et au-dessus l'axe (Ox)
> merci d'avance de ta réponse.[/color]

Eh non: la seule direction en-dessous de la parabole et au-dessus de (Ox)
est... (Ox)!
(encore une erreur: c'est un |y| qu'il faut, et là ça marche enfin)

--

Anonyme

Re: surface de R2

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:21

j'ai vu !!
merci beaucoup.
evelyne

 

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