Surface développable?

[Anonyme]

Bonjour,

Merci a ceux qui m'ont aide pour l'exo precedant, a propos de la fenetre de Viviani...
La, je veux savoir si la courbe suivante est developpable: z*(x^2+y^2)-2*x*y=0
Donc je la parametrise en fonction de r et theta:
z=(2xy)/(x^2+y^2)
Je pose x=r*cos(theta) y=r*sin(theta)
donc z=2*cos(theta)*sin(theta)
Je verifie qu'elle est reglee, donc j'exprime la parametrisation sous la forme
P(theta)+r*K(theta), ce qui donne
(0,0,2*cos(theta)*sin(theta))+r*(co(theta),sin(theta),0)

Jusque la, est-ce juste?
Ensuite je veux montrer qu'elle est developpable, ce qui signifie que Dveloppable implique rang(P',K,K')<=2
Or je trouve 3... est-ce normal? Je la voyais bien developpable cette surface...

Merci,

Ali