[1°S] probabilité

[Anonyme]

bonjour

Sur l'ensemble E [1,2,3,4], on définit une loi de probabilité:

x1 x2 ........ xn
p1 p2 ............ pn
et on appelle u son espérance



1)¨calculer espérance de la loi de probabilité
x1-u x2-u ........ xn-u
p1 p2 ............ pn


2) Si k est un réel non nul, calculer espérance de la loi de probabilité :

kx1 kx2 ........ kxn
p1 p2 ............ pn


1) pour la 1 je pense qu'il faut faire comme ceci
(x1-u)p1+(x2-u)p2+(xn-u)pn= x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu
mais je ne vois pas comment continuer.


2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn

mais la non plus je ne vois pas comment faire


pourriez vous m'aider
merci d'avance

[Anonyme]

"crevette de l'internet" a écrit dans le
message de news: 41a600f5$0$21294$626a14ce@news.free.fr...
> bonjour
>
> Sur l'ensemble E [1,2,3,4], on définit une loi de probabilité:
>
> x1 x2 ........ xn
> p1 p2 ............ pn
> et on appelle u son espérance
>
>
>
> 1)¨calculer espérance de la loi de probabilité
> x1-u x2-u ........ xn-u
> p1 p2 ............ pn
>
>
> 2) Si k est un réel non nul, calculer espérance de la loi de probabilité :
>
> kx1 kx2 ........ kxn
> p1 p2 ............ pn
>
>
> 1) pour la 1 je pense qu'il faut faire comme ceci
> (x1-u)p1+(x2-u)p2+(xn-u)pn= x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu
> mais je ne vois pas comment continuer.

Oui et on peut écrire :
x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu = (x1p1 + x2p2 + xnpn) - p1u - p2u -
pnu
Le premier terme doit te faire penser à quelque chose puis tout se
simplifie...

> 2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn
>
> mais la non plus je ne vois pas comment faire

On factorise par k, tout simplement, et u devrait apparaître...

> pourriez vous m'aider

C'est fait.

> merci d'avance

Pas de quoi.

[Anonyme]

"AlphaZeta" a écrit dans le message de news:
41a60312$0$28280$636a15ce@news.free.fr...
> "crevette de l'internet" a écrit dans
> le message de news: 41a600f5$0$21294$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
>> bonjour
>>
>> Sur l'ensemble E [1,2,3,4], on définit une loi de probabilité:
>>
>> x1 x2 ........ xn
>> p1 p2 ............ pn
>> et on appelle u son espérance
>>
>>
>>
>> 1)¨calculer espérance de la loi de probabilité
>> x1-u x2-u ........ xn-u
>> p1 p2 ............ pn
>>
>>
>> 2) Si k est un réel non nul, calculer espérance de la loi de probabilité
>> :
>>
>> kx1 kx2 ........ kxn
>> p1 p2 ............ pn
>>
>>
>> 1) pour la 1 je pense qu'il faut faire comme ceci
>> (x1-u)p1+(x2-u)p2+(xn-u)pn= x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu
>> mais je ne vois pas comment continuer.
>
> Oui et on peut écrire :
> x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu = (x1p1 + x2p2 + xnpn) - p1u - p2u -
> pnu
> Le premier terme doit te faire penser à quelque chose puis tout se
> simplifie...
>
>> 2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn
>>
>> mais la non plus je ne vois pas comment faire
>
> On factorise par k, tout simplement, et u devrait apparaître...
>
>> pourriez vous m'aider
>
> C'est fait.
>
>> merci d'avance
>
> Pas de quoi.
>
>[/color]

merci de la reponse tres rapide
Je vais étudier
En cas de necessite je reviendrais

Merci

[Anonyme]

"crevette de l'internet" writes:

> bonjour
>
> Sur l'ensemble E [1,2,3,4], on définit une loi de probabilité:
>
> x1 x2 ........ xn
> p1 p2 ............ pn
> et on appelle u son espérance
>
>
>
> 1)¨calculer espérance de la loi de probabilité
> x1-u x2-u ........ xn-u
> p1 p2 ............ pn
>
>
> 2) Si k est un réel non nul, calculer espérance de la loi de probabilité :
>
> kx1 kx2 ........ kxn
> p1 p2 ............ pn
>
>
> 1) pour la 1 je pense qu'il faut faire comme ceci
> (x1-u)p1+(x2-u)p2+(xn-u)pn= x1p1 + x2p2 + xnpn - p1u - p2u - pnu
> mais je ne vois pas comment continuer.

Bonjour,

Vous avez bien commencé mais je pense que vous devriez utilisez
les "..." à défaut d'utiliser le symbole somme (sigma) et écrire plutôt:

(x1-u)p1+(x2-u)p2+... +(xn-u)pn= x1p1+x2p2+...+xnpn - p1u-p2u..-pnu

Puis utiliser un regroupement

(x1p1+x2p2+...+xnpn) - u(p1+p2+....+pn)

p1+p2+...+pn vaut bien évidemment 1 (puisqu'il s'agit d'une loi
de probabilité discrète)
x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u (par défintion de l'espérance
pour une loi discrète)

> 2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn
>
> mais la non plus je ne vois pas comment faire


C'est encore plus simple à factoriser

kx1p1+kx2p2+...+kxnpn= k(x1p1+x2p2+...+xnpn)
x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u

Ce que l'on vous demande de montrer c'est que l'espérance est
une forme linéaire (ici dans le cas particulier des
variables aléatoires discrètes.

Très cordialement.

--
Joseph Saint Pierre
http://cict.fr/~stpierre

[Anonyme]

"Joseph Saint Pierre" a écrit dans le message
de news: wud5y121dl.fsf@ondine.cict.fr...
> "crevette de l'internet" writes:

> Bonjour,
>
> Vous avez bien commencé mais je pense que vous devriez utilisez
> les "..." à défaut d'utiliser le symbole somme (sigma) et écrire plutôt:
>
> (x1-u)p1+(x2-u)p2+... +(xn-u)pn= x1p1+x2p2+...+xnpn - p1u-p2u..-pnu
>
> Puis utiliser un regroupement
>
> (x1p1+x2p2+...+xnpn) - u(p1+p2+....+pn)
>
> p1+p2+...+pn vaut bien évidemment 1 (puisqu'il s'agit d'une loi
> de probabilité discrète)
> x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u (par défintion de l'espérance
> pour une loi discrète)
>[color=green]
>> 2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn
>>
>> mais la non plus je ne vois pas comment faire
>
>
> C'est encore plus simple à factoriser
>
> kx1p1+kx2p2+...+kxnpn= k(x1p1+x2p2+...+xnpn)
> x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u[/color]

Je pensait avoir répondu sur ces points mais l'intérêt de ce forum est, me
semble-t-il, de donner des pistes et non pas les réponses



> Ce que l'on vous demande de montrer c'est que l'espérance est
> une forme linéaire

Notion au programme de BAC +1, pas de 1re S...

Cordialement.

[Anonyme]

"AlphaZeta" a écrit dans le message de news:
41a65e5f$0$28278$636a15ce@news.free.fr...
> "Joseph Saint Pierre" a écrit dans le
> message de news: wud5y121dl.fsf@ondine.cict.fr...[color=green]
>> "crevette de l'internet" writes:
>
>> Bonjour,
>>
>> Vous avez bien commencé mais je pense que vous devriez utilisez
>> les "..." à défaut d'utiliser le symbole somme (sigma) et écrire plutôt:
>>
>> (x1-u)p1+(x2-u)p2+... +(xn-u)pn= x1p1+x2p2+...+xnpn - p1u-p2u..-pnu
>>
>> Puis utiliser un regroupement
>>
>> (x1p1+x2p2+...+xnpn) - u(p1+p2+....+pn)
>>
>> p1+p2+...+pn vaut bien évidemment 1 (puisqu'il s'agit d'une loi
>> de probabilité discrète)
>> x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u (par défintion de l'espérance
>> pour une loi discrète)
>>[color=darkred]
>>> 2) pour la 2 : kx1p1 + kx2p2 + kxnpn
>>>
>>> mais la non plus je ne vois pas comment faire
>>
>>
>> C'est encore plus simple à factoriser
>>
>> kx1p1+kx2p2+...+kxnpn= k(x1p1+x2p2+...+xnpn)
>> x1p1+x2p2+...+xnpn vaut l'espérance u[/color]
>
> Je pensait avoir répondu sur ces points mais l'intérêt de ce forum est, me
> semble-t-il, de donner des pistes et non pas les réponses
>
>
>
>> Ce que l'on vous demande de montrer c'est que l'espérance est
>> une forme linéaire
>
> Notion au programme de BAC +1, pas de 1re S...
>
> Cordialement.
>
>[/color]
Merci à tous de vos réponse
La réponse d'Alphazeta m'avait permis de comprendre et de finir l'exercice.
Merci encore