Probabilité-jeu de cartes

[Anonyme]

bonjour,

On dispose d'un jeu de 52 cartes. On tire 13 cartes parmi eux. On
souhaite calculer la probabilité d'avoir l'absence d'au moins une
couleur.

L'univers des possibles est C(52,13).
Pour les cas favorables, on a l'événement A=A1 U A2 U A3 avec
A1: avoir seulement 1 couleur
A2: avoir 2 couleurs
A3: avoir trois couleurs

comme Ai forment un systeme complet, on a p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3)
parcontre je n'arrive pas à calculer le cardinal des cas favorables
des Ai.

Pour A1 on doit avoir les 13 cartes d'une couleur, soit C(13,13)=1?
puis A2 et A3?

merci

[Anonyme]

bali wrote:
> bonjour,
>
> On dispose d'un jeu de 52 cartes. On tire 13 cartes parmi eux. On
> souhaite calculer la probabilité d'avoir l'absence d'au moins une
> couleur.
>
> L'univers des possibles est C(52,13).
> Pour les cas favorables, on a l'événement A=A1 U A2 U A3 avec
> A1: avoir seulement 1 couleur
> A2: avoir 2 couleurs
> A3: avoir trois couleurs
>
> comme Ai forment un systeme complet, on a p(A)=p(A1)+p(A2)+p(A3)
> parcontre je n'arrive pas à calculer le cardinal des cas favorables
> des Ai.
>
> Pour A1 on doit avoir les 13 cartes d'une couleur, soit C(13,13)=1?

Ca c'est pour *une* couleur, mais tu en as 4.

> puis A2 et A3?

A2 : pour chaque couple de couleur (combien ?), choisir 13 cartes parmi
26, en pensant à soustraire les cas A1.

A3 : pour chaque triplet de couleurs (combien ?), choisir 13 cartes
parmi 39, en pensant à soustraire tous les cas A2 et A1.

> merci

[Anonyme]

bali a écrit :
> On dispose d'un jeu de 52 cartes. On tire 13 cartes parmi eux. On
> souhaite calculer la probabilité d'avoir l'absence d'au moins une
> couleur.

Tu cherches grosso modo le nombre de tirage de 13 cartes possibles où il
manque une couleur*. Eh bien tu peux calculer le nombre de tirages de 13
cartes possible où il manque Pique (il suffit d'enlever les piques du
jeu), puis même chose si il manque Trèfle, puis Carreau puis Coeur. Tu
sommes (hint: tu as 4 nombres égaux) et tu as le nombre, il reste à
diviser par C(52,13) pour avoir la proba. Ca me parait plus intuitif que
d'aller s'enfouir dans un vocabulaire abstrus, voire totalement abscons
Mais c'est un avis perso

[*] Pour les ignorants dans un jeu de carte il y a 4 couleurs: pique
trèfle carreau et coeur.

--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard wrote:
> bali a écrit :
>[color=green]
>>On dispose d'un jeu de 52 cartes. On tire 13 cartes parmi eux. On
>>souhaite calculer la probabilité d'avoir l'absence d'au moins une
>>couleur.
>
>
> Tu cherches grosso modo le nombre de tirage de 13 cartes possibles où il
> manque une couleur*. Eh bien tu peux calculer le nombre de tirages de 13
> cartes possible où il manque Pique (il suffit d'enlever les piques du
> jeu), puis même chose si il manque Trèfle, puis Carreau puis Coeur. Tu
> sommes (hint: tu as 4 nombres égaux) et tu as le nombre, il reste à
> diviser par C(52,13) pour avoir la proba.[/color]

Malheureusement non, car tu compteras 2 fois chaque tirage à deux
couleurs, et 3 fois chaque tirage à une seule couleur (les événements
"pas pique", "pas cœur", etc no sont pas disjoints ;P )

[Anonyme]

Hibernatus a écrit :
> Malheureusement non, car tu compteras 2 fois chaque tirage à deux
> couleurs, et 3 fois chaque tirage à une seule couleur (les événements
> "pas pique", "pas cœur", etc no sont pas disjoints ;P )

Mnt que j'y pense, je suis d'accord (néanmoins, modulo un petit
changmeent, je crois que l'idée reste valable). Le truc c'est que
j'avais super envie d'écrire "abstrus" et "abscons"... :>

--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard wrote:
> Hibernatus a écrit :
>[color=green]
>>Malheureusement non, car tu compteras 2 fois chaque tirage à deux
>>couleurs, et 3 fois chaque tirage à une seule couleur (les événements
>>"pas pique", "pas cœur", etc no sont pas disjoints ;P )
>
>
> Mnt que j'y pense, je suis d'accord (néanmoins, modulo un petit
> changmeent, je crois que l'idée reste valable). Le truc c'est que
> j'avais super envie d'écrire "abstrus" et "abscons"... :>[/color]

Le petit changement c'est de calculer A1 et A2 (selon les notations de
bali), ce qui, en fin de compte, fait autant de calculs (si si, je
t'assure )

Voire, les mêmes calculs.

No comment sur tes motivations

Hib.