[MP] panique sur les bijections!!

[Anonyme]

Bonjour à tous,

Je me suis posé une question à la suite d'une colle, et je ne trouve pas la
réponse ; la voici :

posons f1 : [0,1] -> [0,1]
x -> x
et f2 : [0,2] -> [0,1]
x -> x

1) le domaine de départ de f2 est-il "possible" ?

2) f1 est bijective; f2 pour moi ne l'est pas. Pourtant, je ne peux que
constater que f2 vérifie le critère de bijectivité suivant :
qqsoit y de [0,1] , il existe un unique x de [0,2] vérifiant f2(x)=y
.....

please help!! merci d'avance

[Anonyme]

> 1) le domaine de départ de f2 est-il "possible" ?

Non, f2 n'est pas définie correctement, donc la question ne se pose pas ...

[Anonyme]

La réponse est dans la question !
L'ensemble d'arrivé de la fonction doit au minimum contenir l'image de la
fontion.
Sinon t'as pas l'air malin à calculer f2(2) et qu'il est pas dans [01]!!!

[Anonyme]

C'est donc une erreur de définir une fonction avec un domaine d'arrivée qui
ne contient pas entièrement l'image du domaine de départ?

"Llio1c" a écrit dans le message de news:
20041020131114.24956.00003395@mb-m20.aol.com...
> La réponse est dans la question !
> L'ensemble d'arrivé de la fonction doit au minimum contenir l'image de la
> fontion.
> Sinon t'as pas l'air malin à calculer f2(2) et qu'il est pas dans [01]!!!

[Anonyme]

Par définition, l'ensemble d'arrivée est celui où arrive ta fonction, si je
puis dire.
Si parfois on prends un espace d'arrivée plus grand que nécessaire, le
minimum, comme l'a dit Llio, c'est qu'il contienne au moins l'image de
l'espace de départ.

--
Psyko Niko

"tomtom" a écrit dans le message de
news:4176c99a$0$28773$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> C'est donc une erreur de définir une fonction avec un domaine d'arrivée
qui
> ne contient pas entièrement l'image du domaine de départ?
>
> "Llio1c" a écrit dans le message de news:
> 20041020131114.24956.00003395@mb-m20.aol.com...[color=green]
> > La réponse est dans la question !
> > L'ensemble d'arrivé de la fonction doit au minimum contenir l'image de[/color]
la[color=green]
> > fontion.
> > Sinon t'as pas l'air malin à calculer f2(2) et qu'il est pas dans[/color]
[01]!!!
>
>

[Anonyme]

> C'est donc une erreur de définir une fonction avec un domaine d'arrivée qui
> ne contient pas entièrement l'image du domaine de départ?

En principe tu as appris en MPSI ce que c'est une fonction (la définition
rigoureuse, en terme de son graphe). Avec ça tu devrais chasser tous tes
doutes.

--
Yves, que les définitions formelles ne servent pas qu'à embêter les
étudiants

[Anonyme]

"tomtom" a écrit dans le message de
news:41769547$0$28566$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
>
> Je me suis posé une question à la suite d'une colle, et je ne trouve pas
la
> réponse ; la voici :


Ce n'st pas plutot
> et f2 : [0,2] -> [0,1]
> x -> x/2
>

[Anonyme]

"jojolapin" a écrit dans le message de
news: 41779ce1$0$28606$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "tomtom" a écrit dans le message de
> news:41769547$0$28566$8fcfb975@news.wanadoo.fr...[color=green]
> > Bonjour à tous,
> >
> > Je me suis posé une question à la suite d'une colle, et je ne trouve pas
> la
> > réponse ; la voici :
>
>
> Ce n'st pas plutot
> > et f2 : [0,2] -> [0,1]
> > x -> x/2
> >[/color]
non je voulais bien écrire x, mais grace aux qulques réponses je suis
éclairé... merci et a bientot

>
>

[Anonyme]

http://tanopah.jo.free.fr/seconde/Fdef.html

Une fonction de I dans J est une relation qui à chaque élément de I associe
au plus un élément de J (donc éventuellement aucun).

Une application de I' dans J est une fonction qui à chaque élément de I'
associe un et un seul élément de J (donc jamais aucun).

La fonction agit donc sur I entièrement alors que l'application
correspondante agit seulement sur la restriction de I pour laquelle tous les
éléments se voient associer une image dans J. Cette restriction I' s'appelle
l'ensemble de définition.

donc f2 n'est pas une application....
"tomtom" a écrit dans le message news:
41769547$0$28566$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
>
> Je me suis posé une question à la suite d'une colle, et je ne trouve pas
la
> réponse ; la voici :
>
> posons f1 : [0,1] -> [0,1]
> x -> x
> et f2 : [0,2] -> [0,1]
> x -> x
>
> 1) le domaine de départ de f2 est-il "possible" ?
>
> 2) f1 est bijective; f2 pour moi ne l'est pas. Pourtant, je ne peux que
> constater que f2 vérifie le critère de bijectivité suivant :
> qqsoit y de [0,1] , il existe un unique x de [0,2] vérifiant f2(x)=y
> ....
>
> please help!! merci d'avance
>
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