Minimum et maximum local/global

[Anonyme]

Bonjour,


Je dispose d'un tableau de variation d'une fonction ainsi que de sa courbe
(et aussi d'une prof qui explique pas grand chose lol) et on me demande de
donner le maximum local puis le maximum global et le minimum global. Mais je
ne sais pas faire la différence entre global et local d'autant plus qu'on ne
nous donne pas d'ensemble de définition de la fonction.

Ca ne doit pas être très difficile, mais il suffirait que je le sache une
fois pour toutes.

D'avance merci

A+

[Anonyme]

KaLiceOs a écrit:

> Je dispose d'un tableau de variation d'une fonction ainsi que de sa courbe
> (et aussi d'une prof qui explique pas grand chose lol) et on me demande de
> donner le maximum local puis le maximum global et le minimum global. Mais je
> ne sais pas faire la différence entre global et local d'autant plus qu'on ne
> nous donne pas d'ensemble de définition de la fonction.
>
> Ca ne doit pas être très difficile, mais il suffirait que je le sache une
> fois pour toutes.
>
> D'avance merci


La première chose à faire serait de déterminer le domaine de définition
de ta fonction. Le domaine de définition s'arrête sans doutes aux
limites de ta courbe, ou alors est égal à R si rien n'est précisé (c'est
difficile à dire hors contexte). Mais en fait ca n'est pas très utile
ici... du moins pour ces questions.

Un maximum M_G est global si pour tout x dans l'ensemble de définition,
f(x) =< M_G.
Un maximum M_L est local en a si il existe un voisinage de a, c'est à
dire *en gros* un intervalle centré sur a, sur lequel pour tout x dans
cet intervalle et dans le domaine de définition f(x) =< M_L. En gros la
fonctio va redescendre à coté du point (a,f(a)).

Tout maximum global est donc local.
En gros pour déterminer le maximum global tu détermines d'abord les
maximums locaux et tu prend le plus grand d'entre eux.
Dans ton tableau de variation tu repères facilement les maximums locaux
par les changements du sens de variation de f. Tu dois ensuite les
comparer pour trouver la maximum global.

Idem pour les minimas.

--
albert

[Anonyme]

Merci bien !

"albert junior" a écrit dans le message
de news: 4198F094.6010601@hotmail.com...
> KaLiceOs a écrit:
>[color=green]
>> Je dispose d'un tableau de variation d'une fonction ainsi que de sa
>> courbe (et aussi d'une prof qui explique pas grand chose lol) et on me
>> demande de donner le maximum local puis le maximum global et le minimum
>> global. Mais je ne sais pas faire la différence entre global et local
>> d'autant plus qu'on ne nous donne pas d'ensemble de définition de la
>> fonction.
>>
>> Ca ne doit pas être très difficile, mais il suffirait que je le sache une
>> fois pour toutes.
>>
>> D'avance merci
>
>
> La première chose à faire serait de déterminer le domaine de définition de
> ta fonction. Le domaine de définition s'arrête sans doutes aux limites de
> ta courbe, ou alors est égal à R si rien n'est précisé (c'est difficile à
> dire hors contexte). Mais en fait ca n'est pas très utile ici... du moins
> pour ces questions.
>
> Un maximum M_G est global si pour tout x dans l'ensemble de définition,
> f(x) = Un maximum M_L est local en a si il existe un voisinage de a, c'est à dire
> *en gros* un intervalle centré sur a, sur lequel pour tout x dans cet
> intervalle et dans le domaine de définition f(x) = fonctio va redescendre à coté du point (a,f(a)).
>
> Tout maximum global est donc local.
> En gros pour déterminer le maximum global tu détermines d'abord les
> maximums locaux et tu prend le plus grand d'entre eux.
> Dans ton tableau de variation tu repères facilement les maximums locaux
> par les changements du sens de variation de f. Tu dois ensuite les
> comparer pour trouver la maximum global.
>
> Idem pour les minimas.
>
> --
> albert
>[/color]