Matrice

[Anonyme]

soit -1 1 0 0
1 -2 1 0
0 0 -2 1
0 0 1 1

on demande de factoriser cette matrice par une matrice diagonale et en
deduire son inverse
Comment proceder?

il s'agit d'un exo de deug premiere année donné à un ami
à part calculer le polynome caracteristique ---> les valeurs propres ---->
la matrice diagonale
je ne vois pas comment proceder ; je ne crois pas qu'il ai eu un cours sur
la diagonalisation .

merci pour votre aide.

[Anonyme]

Salut Fab,

on ne te demande pas de sortir la grosse berta pour faire un tel exo. Ton
enonce est clair, il faut que tu factorises, en premier lieu.
Il n'y a donc a priori pas de probleme de diagonalisation.

Notant A ta matrice, D une matrice diagonal et B tels que A=DB
Developpe DB et identifie chaque terme avec ceux de A. Les termes diagonaux
de DB (cf diagonale de A) sont non nuls donc aucun des termes diagonaux de D
n'est nul... enfin tu decouvriras tout ca par toi meme ) Je suppose que la
matrice D que tu vas trouver sera assez triviale pour que tu trouves
l'inverse de A immédiatement.

++

Gilles





"Fab" a écrit dans le message de
news:bvecp3$b5l$1@news-reader2.wanadoo.fr...
> soit -1 1 0 0
> 1 -2 1 0
> 0 0 -2 1
> 0 0 1 1
>
> on demande de factoriser cette matrice par une matrice diagonale et en
> deduire son inverse
> Comment proceder?
>
> il s'agit d'un exo de deug premiere année donné à un ami
> à part calculer le polynome caracteristique ---> les valeurs propres ---->
> la matrice diagonale
> je ne vois pas comment proceder ; je ne crois pas qu'il ai eu un cours sur
> la diagonalisation .
>
> merci pour votre aide.
>
>

[Anonyme]

mais A = I A convient on n'est pas plus avancé
ou I=matrice identité qui est bien diagonale

"Gilles" a écrit dans le message de news:
bvfcpg$amc$1@bisounours.iiens.net...
> Salut Fab,
>
> on ne te demande pas de sortir la grosse berta pour faire un tel exo. Ton
> enonce est clair, il faut que tu factorises, en premier lieu.
> Il n'y a donc a priori pas de probleme de diagonalisation.
>
> Notant A ta matrice, D une matrice diagonal et B tels que A=DB
> Developpe DB et identifie chaque terme avec ceux de A. Les termes
diagonaux
> de DB (cf diagonale de A) sont non nuls donc aucun des termes diagonaux de
D
> n'est nul... enfin tu decouvriras tout ca par toi meme ) Je suppose que
la
> matrice D que tu vas trouver sera assez triviale pour que tu trouves
> l'inverse de A immédiatement.
>
> ++
>
> Gilles
>
>
>
>
>
> "Fab" a écrit dans le message de
> news:bvecp3$b5l$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > soit -1 1 0 0
> > 1 -2 1 0
> > 0 0 -2 1
> > 0 0 1 1
> >
> > on demande de factoriser cette matrice par une matrice diagonale et en
> > deduire son inverse
> > Comment proceder?
> >
> > il s'agit d'un exo de deug premiere année donné à un ami
> > à part calculer le polynome caracteristique ---> les valeurs[/color]
propres ---->[color=green]
> > la matrice diagonale
> > je ne vois pas comment proceder ; je ne crois pas qu'il ai eu un cours[/color]
sur[color=green]
> > la diagonalisation .
> >
> > merci pour votre aide.
> >
> >
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>[/color]