Matrice orthogonale et symétrique

[Anonyme]

Bonjour

J'ai un petit pb sur une démonstration que je dois faire.
Je pense qu'il doit me manquer un théorème car au feeling, je devine que la
démonstration doit être très simple.

Soit A une matrice carrée symétrique
Soit H une matrice orthogonale et symétrique compatible avec la définition
de B = H . A . H

Il faut montrer que B est symétrique et qu'elle a les mêmes valeurs propres
que A .

Merci de bien vouloir m'aiguiller ....

[Anonyme]

"SRV" a écrit dans le message de news:
bu601b$e7t91$1@ID-86482.news.uni-berlin.de...
> Bonjour
>
> J'ai un petit pb sur une démonstration que je dois faire.
> Je pense qu'il doit me manquer un théorème car au feeling, je devine que
la
> démonstration doit être très simple.
>
> Soit A une matrice carrée symétrique
> Soit H une matrice orthogonale et symétrique compatible avec la définition
> de B = H . A . H
>
> Il faut montrer que B est symétrique et qu'elle a les mêmes valeurs
propres
> que A .
>
> Merci de bien vouloir m'aiguiller ....
>
On a B=HAH, donc tB=(tH)(tA)(tH)
Or A et H sont symétriques donc tA=A et tH=H
Par conséquent tB=HAH=B

[Anonyme]

"FDH" a écrit dans le message de news:
40084339$0$22330$626a54ce@news.free.fr...
> On a B=HAH, donc tB=(tH)(tA)(tH)
> Or A et H sont symétriques donc tA=A et tH=H
> Par conséquent tB=HAH=B

merci à tous .