Matrice définie positive

[Anonyme]

Soit A une matrice tridiagonale.
Les termes de sa diagonale sont tous égaux à deux, et les termes de ses
diagonales inférieures et extérieures sont tous égaux à -1.
Cas particulier: le terme de la digonale de la dernière ligne est égal à 1.

Il s'agit de la modélisation de l'équation de Poisson avec condition de
Dirichlet et Neumann.

Telle qu'est cette matrice, elle est définie positive (on l'admet...).

On me dit que si je change le terme diagonal de la première ligne, de 2
à 1, elle ne l'est plus, car la somme des termes de chaque ligne fait 0.

Pourquoi ? Il paraît que c'est lié aux valeurs propres...

Merci de votre aide.

La multitude de combinaisons de propriétés des matrices me rendent dingue...

[Anonyme]

Le Fri, 11 Feb 2005 16:56:36 +0100, Oodini grava à la saucisse et au marteau:

> Pourquoi ? Il paraît que c'est lié aux valeurs propres...

Une matrice dont la somme de chaque ligne est n a comme vecteur propre
[1 1 ... 1] et comme valeur propre n. C'est assez facile à voir en
faisant la multiplication.

--
Nicolas

[Anonyme]

Nicolas Le Roux a écrit :
[color=green]
>> Pourquoi ? Il paraît que c'est lié aux valeurs propres...
>
> Une matrice dont la somme de chaque ligne est n a comme vecteur propre
> [1 1 ... 1] et comme valeur propre n. C'est assez facile à voir en
> faisant la multiplication.[/color]

Merci pour ce résultat, que je vais tenter de retouver.

Et dans la configuration initiale de la matrice, peut-on déduire quelque
chose sur les valeurs propres du fait que la somme des termes de toutes
les lignes soit nulle, sauf pour l'une d'elle ?

[Anonyme]

Le Fri, 11 Feb 2005 17:15:47 +0100, Oodini grava à la saucisse et au marteau:

> Et dans la configuration initiale de la matrice, peut-on déduire quelque
> chose sur les valeurs propres du fait que la somme des termes de toutes
> les lignes soit nulle, sauf pour l'une d'elle ?

Hmmm, oui Dis-moi si tu veux des précisions (mais la solution
ressemble à la précédente).

--
Nicolas