Re: J'implore votre aide!!!

[Anonyme]

Merci de poster vos exos dans fr.education.entraide.maths. De plus, il
est de bon ton, même en ayant rempli le premier point, de dire ce
qu'on a fait.


"matou" writes:

> Chers amis!
> Je vous soumets ce problème qui me donne beaucoup de fil à retordre depuis
> pas mal de temps.
> Merci d'avance à la bonne âme qui saura m'éclairer!
>
> On désigne par F1 l'espace vectoriel complexe des applications du corps des
> nombres réels R dans le corps des nombres complexes C et par F2 l'espace
> vectoriel complexe des applications de R² dans C.
> Etant donné un élément (f,a) de F2 x R, on note f(a,.) (respectivement
> f(.,a)) l'élément de F1: x -> f(a,x) (respectivement x -> f(x,a)).
> Etant donné un élément f de F2, on désigne par D(f) (resp. G(f)) le
> sous-espace vectoriel de F1 engendré par la famille génératrice (f(a,.) a
> élément de R) (resp. (f(.,a) a élément de R)).
>
> 1ère question:
> Soit f de F2. Montrer que D(f) et G(f) ont une dimension commune, finie ou
> infinie, que l'on notera r(f), rang de f. Montrer que r(f)=0 caractérise la
> fonction nulle.
>
> 2ème question:
> soit f de F2 et (p,q) de C². On définit alors g de F2 par g(x,y) =
> exp(px+qy) * f(x,y). Montrer que r(g) = r(f)
>
> 3ème question:
> Soit P une fonction polynomiale non nulle de degré n et f de F2 définie par
> f(x,y) = P(x+y). Que vaut alors r(f)?
>
> Il y a d'autres questions ensuite mais j'espère pouvoir utiliser le résultat
> des 3 premières pour me débrouiller seul...
>
> Merci encore!!!!!