[1S] Fonctions dérivées

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un DM à faire, et j'ai quelques questions sur un exercice. Voici
l'énoncé :

Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; i ; j).
On donne un point A de coordonnées (Xo ; Yo) avec Xo >= 0 et Yo >= 0.
Une droite d non parallèle aux axes de pente négative, passant par A, coupe
l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.
Déterminer une équation cartésienne de la droite d pour que l'aire du
triangle OMN soit minimale.

Mes questions maintenant :

- Que signifie "Une droite *non parallèle aux axes de pente négative*" ?
- Qu'est ce qu'une équation cartésienne ?

Je ne voit vraiment pas comment commencer...

Si vous pouvez me donner un point de départ
Merci

[Anonyme]

"scherzando" a écrit dans le message de news:
cvf0t8$7id$1@apollon.grec.isp.9tel.net...
> Bonjour,
>
> J'ai un DM à faire, et j'ai quelques questions sur un exercice. Voici
> l'énoncé :
>
> Le plan est rapporté au repère orthonormal (O ; i ; j).
> On donne un point A de coordonnées (Xo ; Yo) avec Xo >= 0 et Yo >= 0.
> Une droite d non parallèle aux axes de pente négative, passant par A,
> coupe
> l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N.
> Déterminer une équation cartésienne de la droite d pour que l'aire du
> triangle OMN soit minimale.
>
> Mes questions maintenant :
>
> - Que signifie "Une droite *non parallèle aux axes de pente négative*" ?
> - Qu'est ce qu'une équation cartésienne ?
>
> Je ne voit vraiment pas comment commencer...
>
> Si vous pouvez me donner un point de départ
> Merci

Comme cela a été dit, il fallait dire :
"une droite de pente négative, non parallèle aux axes"
ou mettre une virgule entre "axes" et "de pente".
Une équation cartésienne est l'équation de la droite en x et y, abscisse et
ordonnée du point courant de la droite, soit, comme cela a été dit :
y = a.x + b
Pour que la droite ne soit pas parallèle à un axe, il faut :
a différent de 0 (ainsi x et y varient simultanément ; ni l'un ni l'autre ne
peut être constant quand l'autre varie)
La pente de la droite est a.
Pour qu'elle soit négative :
a doit être négatif.
Cela devrait être clair...

A.J.

[Anonyme]

Bonjour à A.J. qui nous a écrit :
> Une équation cartésienne est l'équation de la droite en x et y,
> abscisse et ordonnée du point courant de la droite, soit, comme cela
> a été dit : y = a.x + b
> Pour que la droite ne soit pas parallèle à un axe, il faut :
> a différent de 0 (ainsi x et y varient simultanément ; ni l'un ni
> l'autre ne peut être constant quand l'autre varie)
> La pente de la droite est a.
> Pour qu'elle soit négative :
> a doit être négatif.
> Cela devrait être clair...

Allez, on aide encore un peu...

on a donc :

y = ax + b
avec: a < 0

De plus, A de coordonnées (Xo ; Yo) est sur la droite, donc :

Y0 = ...

D'autre part, appelons S la surface du triangle OMN.
Retrouve les coordonnées des points M et N et écrit ensuite S en
fonction de a, X0 et Y0.
- X0 et Y0 sont donnés.
- a peut varier

A toi d'étudier S(a) en utilisant le titre de ton post...Bonne chance

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Cenekemoi a écrit :
[...]
>
> A toi d'étudier S(a) en utilisant le titre de ton post...Bonne chance

Et pour vérifier à la fin des calculs :
b doit avoir une valeur très remarquable.
En déduire la position de A par rapport à M, N.

--
philippe
(chephip at free dot fr)