Fonctions derivées

[Anonyme]

Comment démo ce theoreme?
Soit f:I->R et g:J->R avec f(I) inclus dans J.
Alors gof est derivable sur I et (gof)'=(g'of)f '
merci

[Anonyme]

On Mon, 25 Oct 2004 11:45:35 +0200, sasa wrote:

> Comment démo ce theoreme?
> Soit f:I->R et g:J->R avec f(I) inclus dans J.
> Alors gof est derivable sur I et (gof)'=(g'of)f '

Il ne manquerais pas que f et g sont dérivables sur les intervalles qui
vont bien ?
Commence par écrire g(f(x+h))-g(f(x)).

nicolas patrois : pts noir asocial
--
SPROTCH !

P : Non, y a rien de plus immonde que de chier sur la moquette...
M : Pas d'accord... A pire... Chier sous la moquette...
H : ?!!

[Anonyme]

"sasa" a écrit dans le message news:
clihvt$eg7$1@news.tiscali.fr...
> Comment démo ce theoreme?
> Soit f:I->R et g:J->R avec f(I) inclus dans J.
> Alors gof est derivable sur I et (gof)'=(g'of)f '
> merci

Il te manque probablement deux hypothèses :
* f dérivable sur I
* g dérivable sur J

Y a plus qu'à prendre ses alpha et epsilon et aller au charbon :

Soit x dans I et eps > 0, il existe alpha tel que |f(y)-f(x)| ...
(compléter à l'aide de la dérivabilité de g)

alpha étant maintenant défini, il existe epsilon tel que |y - x| ... (compléter à l'aide de la dérivabilité de f)

Donc .... (conclure proprement à la dérivabilité).

Pour l'expression de la dérivée, retour aux sources : (g o f)'(x) = lim ....
en jouant sur les fractions pour faire apparaître f'(x).

Ça suffit comme indications ?

Hib.