Bonjour,
dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
suivante :
x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
le web.
Merci d'avance pour toute piste,
--
Hamiral
X = exp(x) ?
12 messages
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Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:42
il n'existe pas de formule toute faite pour resoudre cette equation
une possibilité consiste à étudier la fonction f(x)=e^x - x, et de trouver
les antecedeants de 0
fais le tableau de variation et tu verras qu'il n'y a pas de solution
"Hamiral" a écrit dans le message de news:
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
> --
> Hamiral
>
une possibilité consiste à étudier la fonction f(x)=e^x - x, et de trouver
les antecedeants de 0
fais le tableau de variation et tu verras qu'il n'y a pas de solution
"Hamiral" a écrit dans le message de news:
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
> --
> Hamiral
>
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
On 2004-10-06, Hamiral wrote:
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
Il ne manque aucune informations. Tu peux, par exemple, poser g la
fonction x -> exp(x) - x. Alors g est dérivable, sa dérivée au point
x est exp(x) - 1, qui vaut 0 en 0, négative avant et positive après.
g admet donc un minimum absolu en 0, qui vaut 1. Cela montre que
pour tout x, exp(x) >= 1 + x et en particulier, l'équation x=exp(x)
n'a pas de solutions.
--
Frédéric
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
Il ne manque aucune informations. Tu peux, par exemple, poser g la
fonction x -> exp(x) - x. Alors g est dérivable, sa dérivée au point
x est exp(x) - 1, qui vaut 0 en 0, négative avant et positive après.
g admet donc un minimum absolu en 0, qui vaut 1. Cela montre que
pour tout x, exp(x) >= 1 + x et en particulier, l'équation x=exp(x)
n'a pas de solutions.
--
Frédéric
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
"Hamiral" a écrit dans le message de news:
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
Trace sur un graphe les courbes y=x et y=exp x : il n'y a pas de point
d'intersection, donc pas de solution.
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
Trace sur un graphe les courbes y=x et y=exp x : il n'y a pas de point
d'intersection, donc pas de solution.
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
calcul
"Cyberchand" a écrit dans le message de news:
ck0dqo$40f$1@lucas.loria...
>
> "Hamiral" a écrit dans le message de news:
> pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> > dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> > suivante :
> >
> > x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
> >
> > Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> > manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> > résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> > le web.
> >
> > Merci d'avance pour toute piste,
> >
>
> Trace sur un graphe les courbes y=x et y=exp x : il n'y a pas de point
> d'intersection, donc pas de solution.
>
>[/color]
au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
calcul
"Cyberchand" a écrit dans le message de news:
ck0dqo$40f$1@lucas.loria...
>
> "Hamiral" a écrit dans le message de news:
> pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...[color=green]
> > Bonjour,
> > dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> > suivante :
> >
> > x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
> >
> > Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> > manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> > résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> > le web.
> >
> > Merci d'avance pour toute piste,
> >
>
> Trace sur un graphe les courbes y=x et y=exp x : il n'y a pas de point
> d'intersection, donc pas de solution.
>
>[/color]
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
"Jacky" a écrit dans le message de news:
4163bd3c$0$8229$626a14ce@news.free.fr...
> jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> calcul
>
C'est vrai que ce n'est pas une démonstration, c'était juste pour lui
montrer qu'il aurait pu deviner la chose tout seul...
4163bd3c$0$8229$626a14ce@news.free.fr...
> jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> calcul
>
C'est vrai que ce n'est pas une démonstration, c'était juste pour lui
montrer qu'il aurait pu deviner la chose tout seul...
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
Jacky wrote:
>jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
>au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
>calcul
>
>
Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
travaille
, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose
a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
Amities,
Olivier
>jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
>au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
>calcul
>
>
Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
travaille
, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chosea partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
Amities,
Olivier
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
je ne pretends pas avoir été exhaustif ; j'ai simplement dressé quelques
éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis simplement
que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
d'ou : pas de solution
Cordialement
"Olivier Ramare" a écrit dans le message de
news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...
> Jacky wrote:
>[color=green]
> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> >calcul
> >
> >
> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
> travaille, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose
> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
> Amities,
> Olivier
>[/color]
éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis simplement
que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
d'ou : pas de solution
Cordialement
"Olivier Ramare" a écrit dans le message de
news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...
> Jacky wrote:
>[color=green]
> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> >calcul
> >
> >
> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
> travaille
, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
> Amities,
> Olivier
>[/color]
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
Hamiral dixit:
>Bonjour,
>dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
>suivante :
>
>x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
>Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
>manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
>résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
>le web.
>
>Merci d'avance pour toute piste,
Comme les autres répondants ont dit, dans R il n'y a pas de solution.
Mais si vous pouvez travailler dans C (je ne sais pas si à votre
niveau vous voyez les complexes) alors il y a une seule solution, qui
est donnée par la fonction Lambert W: c'est -LambertW(-1) qui est égal
à environ 0.3181315052-1.337235701*i. Pour évaluer cette fonction il
faut utiliser une méthode numérique.
>Bonjour,
>dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
>suivante :
>
>x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
>Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
>manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
>résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
>le web.
>
>Merci d'avance pour toute piste,
Comme les autres répondants ont dit, dans R il n'y a pas de solution.
Mais si vous pouvez travailler dans C (je ne sais pas si à votre
niveau vous voyez les complexes) alors il y a une seule solution, qui
est donnée par la fonction Lambert W: c'est -LambertW(-1) qui est égal
à environ 0.3181315052-1.337235701*i. Pour évaluer cette fonction il
faut utiliser une méthode numérique.
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
La fonction f : x -> exp(x) définie sur lR est convexe :
elle est deux fois (et même autant de fois qu'on veut) dérivable, et sa
dérivée seconde est positive.
Une équation de la tangente en x=0 est : y=f'(0)*(x-0)+f(0), càd y=1+x.
Donc pour tout x dans lR, f(x) >= 1+x.
Ca me semble plus joli que les tableaux de variations, mais je suis pas sûr
que les fonction convexes soient vraiment au programme en terminale s.
"Hamiral" a écrit dans le message de news:
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
> --
> Hamiral
>
elle est deux fois (et même autant de fois qu'on veut) dérivable, et sa
dérivée seconde est positive.
Une équation de la tangente en x=0 est : y=f'(0)*(x-0)+f(0), càd y=1+x.
Donc pour tout x dans lR, f(x) >= 1+x.
Ca me semble plus joli que les tableaux de variations, mais je suis pas sûr
que les fonction convexes soient vraiment au programme en terminale s.
"Hamiral" a écrit dans le message de news:
pan.2004.10.06.09.10.11.618685@hamham.fr...
> Bonjour,
> dans un exercice de mathématiques (Terminale S), j'arrive à l'équation
> suivante :
>
> x = exp(x) (exp étant la fonction exponentielle)
>
> Et je n'arrive pas à résoudre cette équation ! Je suis sûr qu'il me
> manque une information ou propriété de la fonction exponentielle pour
> résoudre cette équation, mais je me trouve incapable de la trouver sur
> le web.
>
> Merci d'avance pour toute piste,
>
> --
> Hamiral
>
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
en taupe, mon prof de math disait toujours :
"Pas de figure, pas de points !"
"Jacky" a écrit dans le message de news:
4163d7ea$0$8226$626a14ce@news.free.fr...
> je ne pretends pas avoir été exhaustif ; j'ai simplement dressé quelques
> éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
> je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis
> simplement
> que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
>
> ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
> puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
> d'ou : pas de solution
>
> Cordialement
>
> "Olivier Ramare" a écrit dans le message de
> news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...[color=green]
>> Jacky wrote:
>>[color=darkred]
>> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
>> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
>> >calcul
>> >
>> >
>> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
>> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
>> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
>> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
>> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
>> travaille, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose
>> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
>> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
>> Amities,
>> Olivier
>>[/color]
>
>[/color]
"Pas de figure, pas de points !"
"Jacky" a écrit dans le message de news:
4163d7ea$0$8226$626a14ce@news.free.fr...
> je ne pretends pas avoir été exhaustif ; j'ai simplement dressé quelques
> éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
> je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis
> simplement
> que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
>
> ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
> puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
> d'ou : pas de solution
>
> Cordialement
>
> "Olivier Ramare" a écrit dans le message de
> news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...[color=green]
>> Jacky wrote:
>>[color=darkred]
>> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
>> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
>> >calcul
>> >
>> >
>> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
>> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
>> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
>> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
>> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
>> travaille
, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose>> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
>> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un biais.
>> Amities,
>> Olivier
>>[/color]
>
>[/color]
Re: x = exp(x) ?
par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:43
Condition Necessaire mais pas Suffisante....
"Tristan" a écrit dans le message de news:
ck58fd$cob$1@news.polytechnique.fr...
> en taupe, mon prof de math disait toujours :
>
> "Pas de figure, pas de points !"
>
>
>
>
>
>
> "Jacky" a écrit dans le message de news:
> 4163d7ea$0$8226$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > je ne pretends pas avoir été exhaustif ; j'ai simplement dressé quelques
> > éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
> > je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis
> > simplement
> > que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
> >
> > ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
> > puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
> > d'ou : pas de solution
> >
> > Cordialement
> >
> > "Olivier Ramare" a écrit dans le message de
> > news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...[color=darkred]
> >> Jacky wrote:
> >>
> >> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> >> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> >> >calcul
> >> >
> >> >
> >> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
> >> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
> >> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
> >> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
> >> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
> >> travaille, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose
> >> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
> >> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un[/color][/color]
biais.[color=green][color=darkred]
> >> Amities,
> >> Olivier
> >>
> >
> >[/color]
>
>[/color]
"Tristan" a écrit dans le message de news:
ck58fd$cob$1@news.polytechnique.fr...
> en taupe, mon prof de math disait toujours :
>
> "Pas de figure, pas de points !"
>
>
>
>
>
>
> "Jacky" a écrit dans le message de news:
> 4163d7ea$0$8226$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> > je ne pretends pas avoir été exhaustif ; j'ai simplement dressé quelques
> > éléments qui permettront d'etablir la resolution de l'equation
> > je n'ai jamais dit que les mots primaient sur le graphe ; je dis
> > simplement
> > que pour un correcteur de bac, un graphe n'est pas une preuve
> >
> > ici la preuve serait de dire que la fonction est continue, decroissante,
> > puis croissante et que 1 est un minuimum absolu atteint en 0.
> > d'ou : pas de solution
> >
> > Cordialement
> >
> > "Olivier Ramare" a écrit dans le message de
> > news: ck0k3b$d3s$1@netserv.univ-lille1.fr...[color=darkred]
> >> Jacky wrote:
> >>
> >> >jusqu'a preuve du contraire, un graphe n'est pas une demonstration
> >> >au mieux, ca donne des pistes de reflexion ou ca permet de verifier un
> >> >calcul
> >> >
> >> >
> >> Non, mais ne pas savoir ecrire une preuve a partir d'une representation
> >> graphique est un manque /grave/ . D'ailleurs, plus philosophiquement,
> >> qu'est ce qui vous garantit que dans la representation avec des mots
> >> vous n'avez pas rate une etape (les etudiants en ratent bien, eux, et
> >> pour ma part, je fais au moins une erreur par jour. Les jours ou je
> >> travaille
, alors que vous semblez etre sur de rater quelque chose> >> a partir d'une representation graphique ? Ah, la primaute du langage
> >> ecrit, les linguistes sont intarissables sur ce biais. Qui est un[/color][/color]
biais.[color=green][color=darkred]
> >> Amities,
> >> Olivier
> >>
> >
> >[/color]
>
>[/color]
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