Liberté de la faxille (exp(ax))

[Anonyme]

Bonjour,

On veut montrer que pour a reel la famille (exp(ax)) est libre dans C(R)

Alors si je considere f l'endomorphisme derivation dans C(oo,R), on peut dire
que les vecteurs propres associées aux valeurs propres deux à deux distinctes
forment une famille libre CQFD.

Mais il me semble qu'on ait aussi une autre démonstration tres elegante de
niveau sup mais je ne me souviens pas lequel...

avez vous une idée?

merci

[Anonyme]

Wenceslas wrote:

> Bonjour,
>
> On veut montrer que pour a reel la famille (exp(ax)) est libre dans C(R)

tu prends une combili finie nulle de exp(ai*x) (i=1 ... n)
tu supposes que a1 > ai pour i1
tu divises ta combili par exp(a1*x) et tu fais tendre vers l'infini
Tu trouve alors que le coef de exp(a1*x) est nul ...


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