[1S] Exos dérivés

Forum d'archive d'entraide mathématique
Anonyme

[1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

Bonjour, j'ai un problème sur la dernière partie d'un exercice :

On donne f (x) = (x^3 - 2x²) / (x - 1)²

Durant l'exo, j'ai déterminé cela :

f (x) = x - (1 / (x - 1)) - (1 / (x - 1)²) Autre forme de la fonction
de départ

f ' (x) = (x(x² - 3x + 4)) / (x - 1)^3 Dérivée

J'ai du aussi tracer la courbe en déterminant les équations de tangentes aux
points d'intersections de la courbe et des 2 axes, ce qui donne :

O (0 ; 0) y = 0
A (2 ; 0) y = 4x - 8

Et finalement j'arrive à cette dernière question...

Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de
l'équation f (x) = x + m.

Je ne sais pas comment démarrer, je ne comprends pas très bien où le
problème veut en venir !
J'éspère que vous pourrez m'aider :)



Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

scherzando a écrit:
> Bonjour, j'ai un problème sur la dernière partie d'un exercice :
>
> On donne f (x) = (x^3 - 2x²) / (x - 1)²
>
> Durant l'exo, j'ai déterminé cela :
>
> f (x) = x - (1 / (x - 1)) - (1 / (x - 1)²) Autre forme de la fonction
> de départ


[...]

> Et finalement j'arrive à cette dernière question...
>
> Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de
> l'équation f (x) = x + m.
>
> Je ne sais pas comment démarrer, je ne comprends pas très bien où le
> problème veut en venir !
> J'éspère que vous pourrez m'aider :)


Pour commencer tu peux simplifier encore un peu plus l'expression de f :
f(x) = x - x/(x-1)^2
Tu veux résoudre l'équation f(x) - x = m soit -x/(x-1)^2 = m. Cette
équation est en fait une équation du second degré. Arranges là bien
comme il faut (pour la mettre sous la forme a*x^2 + bx + c = 0, avec
a,b,c dépendant éventuellement de m), puis regarde en fonction de m le
nombre de solutions : un bon moyen pour cela est de calculer son
discriminant ...


--
albert

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

> Pour commencer tu peux simplifier encore un peu plus l'expression de f :
> f(x) = x - x/(x-1)^2
> Tu veux résoudre l'équation f(x) - x = m soit -x/(x-1)^2 = m. Cette
> équation est en fait une équation du second degré. Arranges là bien comme
> il faut (pour la mettre sous la forme a*x^2 + bx + c = 0, avec a,b,c
> dépendant éventuellement de m), puis regarde en fonction de m le nombre de
> solutions : un bon moyen pour cela est de calculer son discriminant ...
>
> --
> albert
>


Il faut que j'arrange sous cette forme : ax² + bx + c + m = 0 ?

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

J'arrive à celà :

x / (x - 1)² + m = 0

Ce qui donne...

mx² - 2mx + x + 1 = 0

Discriminant :

D = m (4m - 4)

Est-ce juste ?

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

scherzando a écrit:[color=green]
>>Pour commencer tu peux simplifier encore un peu plus l'expression de f :
>>f(x) = x - x/(x-1)^2
>>Tu veux résoudre l'équation f(x) - x = m soit -x/(x-1)^2 = m. Cette
>>équation est en fait une équation du second degré. Arranges là bien comme
>>il faut (pour la mettre sous la forme a*x^2 + bx + c = 0, avec a,b,c
>>dépendant éventuellement de m), puis regarde en fonction de m le nombre de
>>solutions : un bon moyen pour cela est de calculer son discriminant ...
[/color]

> Il faut que j'arrange sous cette forme : ax² + bx + c + m = 0 ?


non... le but est de reconnaitre une équation du second degré avec des
coefficiants bien propres pour ensuite claucler son discriminant...

-x/(x-1)^2 = m
-x = m*x^2 -2x*m + m
m*x^2 + (1-2m)*x + m = 0
à quelle condition sur m cette équation admet elle deux racines réelles
? une seule ? aucune ?

--
albert

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

scherzando a écrit:
> J'arrive à celà :
>
> x / (x - 1)² + m = 0
>
> Ce qui donne...
>
> mx² - 2mx + x + 1 = 0

^^^^
c'est pas plutôt + m ?

>
> Discriminant :
>
> D = m (4m - 4)
>
> Est-ce juste ?


le discriminant va se simplifier en corrigeant l'erreur précédente

--
albert

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

Exact sa me donne un déterminant D = 1 - 4m
Reste à étudier le signe, et à conclure ;)
Merci beaucoup !

Anonyme

Re: [1S] Exos dérivés

par Anonyme » 30 Avr 2005, 20:13

scherzando a écrit:
> Bonjour, j'ai un problème sur la dernière partie d'un exercice :
>
> On donne f (x) = (x^3 - 2x²) / (x - 1)²
>
> Durant l'exo, j'ai déterminé cela :
>
> f (x) = x - (1 / (x - 1)) - (1 / (x - 1)²) Autre forme de la fonction
> de départ
>
> f ' (x) = (x(x² - 3x + 4)) / (x - 1)^3 Dérivée
>
> J'ai du aussi tracer la courbe en déterminant les équations de tangentes aux
> points d'intersections de la courbe et des 2 axes, ce qui donne :
>
> O (0 ; 0) y = 0
> A (2 ; 0) y = 4x - 8
>
> Et finalement j'arrive à cette dernière question...
>
> Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de
> l'équation f (x) = x + m.
>
> Je ne sais pas comment démarrer, je ne comprends pas très bien où le
> problème veut en venir !

Pour démarrer la racherche, tu peux voir le pb comme celui de la
détermination des points d'intersection de la courbe que tu viens de
tracer et d'une droite de pente 1 et qui passe par le point (0,m),
points qui existent ou non suivant la "hauteur" m de cette droite ; ce
point de vue donne un moyen de vérifier les résultats obtenus par le
calcul, présenté par ailleurs.

> J'éspère que vous pourrez m'aider :)
>
>

 

Retourner vers ♲ Grenier mathématique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 4 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite