Erreur Methodix

[Anonyme]

Bonjour
dans le methodix algèbre il y a marqué page 229 que si P=produit des
(X-lambda_i)^{a_i} est un polynome annulateur de A, et si un certain
lambda_i est valeur propre, alors dimension de ker(A-lambda_i I) inférieure
à a_i. Mais ça me semble faux : A = I, P = X-I, 1 valeur propre, dimension
de ker (A-I) = n, et a_1 = 1. Me trompè-je?

[Anonyme]

> de ker (A-I) = n, et a_1 = 1. Me trompè-je?

Non tu as raison cet énoncé est absurde (d'ailleurs prends n'importe quel
endomorphisme diagonalisable, son polynôme minimal est scindé simple et
pourtant certains des espaces propres de l'endo peuvent etre de dim >1). En
revanche l'énoncé est vrai si tu remplaces poly annulateur par poly
caractéristique.

[Anonyme]

"Julien Santini" a écrit dans le message de
news:c4u63s$fa$1@news-reader2.wanadoo.fr...[color=green]
> > de ker (A-I) = n, et a_1 = 1. Me trompè-je?
>
> Non tu as raison cet énoncé est absurde (d'ailleurs prends n'importe quel
> endomorphisme diagonalisable, son polynôme minimal est scindé simple et
> pourtant certains des espaces propres de l'endo peuvent etre de dim >1).[/color]
En
> revanche l'énoncé est vrai si tu remplaces poly annulateur par poly
> caractéristique.

C'est ce que je me disais aussi, l'auteur a sûrement remplacé par
inadvertance caractéristique par annulateur. Merci !