Petite erreur équation différentielle

[Anonyme]

salut

j'ai une équation différentielle à résoudre.
je parviens presque à la réponse, il doit donc me manque qu'un petit élément

e^(5s) / ( s^2+10s + 34) + 1 / ( s^2+10s + 34)

on peut résoudre cette équation à l'aide des transformée de laplace

je noterais L-1 pour signifier laplace inverse

L-1 { e^(5s) / ( s^2+10s + 34) } + L-1 { 1 / ( s^2+10s + 34) }

pour la partie à gauche, j'ai donc décidé d'utiliser: e^(-as) F(s) qui
devient f(t-a)u(t-a)

pour la partie à droite,
1/ ( (s+a)^2 + w^2

pour la partie de gauche, on retire le e^ (-5s) et ça deviens

L-1 { 1 / ( s^2+10s + 34) }

= 1/3 * e^(-5t) * sin(3t) = f(t)

f(t-5) = e^(25-5t) * sin(3t-15) u(t-5) /3

or ça devrait donner

e^(25) * sin(3t-15) u(t-5) /3

quelqu'un pourrait me dire où est l'erreur?

[Anonyme]

Le Mon, 14 Mar 2005 20:53:32 -0500
labatt a écrit
>salut
>
>j'ai une équation différentielle à résoudre.
>je parviens presque à la réponse, il doit donc me manque qu'un petit élément
>
>e^(5s) / ( s^2+10s + 34) + 1 / ( s^2+10s + 34)

y'a pas de signe =, elle est où l'équation ?

>on peut résoudre cette équation à l'aide des transformée de laplace
>
>je noterais L-1 pour signifier laplace inverse
>
>L-1 { e^(5s) / ( s^2+10s + 34) } + L-1 { 1 / ( s^2+10s + 34) }
>
>pour la partie à gauche, j'ai donc décidé d'utiliser: e^(-as) F(s) qui
>devient f(t-a)u(t-a)

f ? u ? a ?

>pour la partie à droite,
>1/ ( (s+a)^2 + w^2
>
>pour la partie de gauche, on retire le e^ (-5s) et ça deviens
>
>L-1 { 1 / ( s^2+10s + 34) }
>
>= 1/3 * e^(-5t) * sin(3t) = f(t)
>
>f(t-5) = e^(25-5t) * sin(3t-15) u(t-5) /3
>
>or ça devrait donner
>
>e^(25) * sin(3t-15) u(t-5) /3
>
>quelqu'un pourrait me dire où est l'erreur?


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...

[Anonyme]

zwim a écrit :
> Le Mon, 14 Mar 2005 20:53:32 -0500
> labatt a écrit
>[color=green]
>>salut
>>
>>j'ai une équation différentielle à résoudre.
>>je parviens presque à la réponse, il doit donc me manque qu'un petit élément
>>
>>e^(5s) / ( s^2+10s + 34) + 1 / ( s^2+10s + 34)
>
>
> y'a pas de signe =, elle est où l'équation ?[/color]
Je pense que justement cela doit être la solution sous Laplace de son
ED. Seulement le e^(5s) est un peu génant je crois.
>
>[color=green]
>>on peut résoudre cette équation à l'aide des transformée de laplace
>>
>>je noterais L-1 pour signifier laplace inverse
>>
>>L-1 { e^(5s) / ( s^2+10s + 34) } + L-1 { 1 / ( s^2+10s + 34) }
>>
>>pour la partie à gauche, j'ai donc décidé d'utiliser: e^(-as) F(s) qui
>>devient f(t-a)u(t-a)
>
>
> f ? u ? a ?[/color]
Je dirais que F est la transformée de f. f(x) devient F(s) sous Laplace.
Pour u cela doit -être la fonction d'existence de Heaviside je pense.
Après je ne comprends pas très bien ce irmr essaie de faire.
Mais attention on a pas le droit d'écrire il me semble
L^-1(f*g)=L^-1(f)*L^-1(g)
Un peu plus d'explications seraient les bienvenues

--
Stéphane Saje
http://perso.wanadoo.fr/stephane.saje/