Encadrement de Ln 2

[Anonyme]

Je bute sur un petit pb qui me parait pourtant simple a tel point que j'en
ai un peu honte:

"Montrer que 1/2<Ln2<1 (On pourra utiliser Itegrale de 1 a 2 de dt/t =Ln2)"

J'aurais bien dit que e^1/2<2<e mais vu que le but de l'exo est de definir
une valeur pour e ca me semble innaproprié.

[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de news:
174j0livj0a89$.u5s6lpp6v1pm.dlg@40tude.net...
> Je bute sur un petit pb qui me parait pourtant simple a tel point que j'en
> ai un peu honte:
>
> "Montrer que 1/2<Ln2<1 (On pourra utiliser Itegrale de 1 a 2 de dt/t
=Ln2)"

1<=t<=2 donc ..<=1/t<=... tu intègres ce qui te fournit un encadrement de
l'intégrale donc de ln2

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[Anonyme]

"Alexandre" a écrit dans le message de
news:174j0livj0a89$.u5s6lpp6v1pm.dlg@40tude.net...
> Je bute sur un petit pb qui me parait pourtant simple a tel point que j'en
> ai un peu honte:
>
> "Montrer que 1/2
> J'aurais bien dit que e^1/2 une valeur pour e ca me semble innaproprié.

Fais un dessin.
Tu integres 1/x sur [1 ; 2]
f(x) = 1/x et f'(x) = -1/x² , fonction continue décroissante.
f(1) = 1 et f(2) = 1/2

Dans le carré (1,0) , (2,0) , (2,1) , (1,1) , ta courbe représentative est
au dessus de l'horizontale d'ordonnée y =1/2, et en dessous de celle y = 1.
Donc 1/2 1/2 < ln 2 < 1 .
JMH