Dérivée d'opérateur

[Anonyme]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec mon maître de stage sur un point
mathématique:

Soit un opérateur C sur espace des fonctions (de R dans R, mais n'importe
lequel après) défini par:

C[f] = Int_I {G(x, f(x))dx} avec I un intervalle quelconque.

Je soutiens que la différentielle de cette intégrale en un point f est
l'application:

h -> Int_I {h(x).G'(x, f(x))dx} où G' représente la dérivée de G par
rapport à la 2e variable (je sais, c'est complètement débile, mais
j'avais pas d'idées et les gens ont du mal avec l'écriture LaTeX apparemment).

Mon prof me dit que c'est la même chose, mais sans l'intégrale, ce qui
est à mon sens est impossible puisque son application n'appartient pas
au bon espace. Qui se trompe? Moi? Lui? Les 2?

Merci.

--
Genji
"Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
Jules Renard

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
slrnbmv3h2.1gd.nicolas@zen.via.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> Je ne suis pas d'accord avec mon maître de stage sur un point
> mathématique:
>
> Soit un opérateur C sur espace des fonctions (de R dans R, mais n'importe
> lequel après) défini par:
>
> C[f] = Int_I {G(x, f(x))dx} avec I un intervalle quelconque.
>
> Je soutiens que la différentielle de cette intégrale en un point f est
> l'application:
>
> h -> Int_I {h(x).G'(x, f(x))dx} où G' représente la dérivée de G par
> rapport à la 2e variable (je sais, c'est complètement débile, mais
> j'avais pas d'idées et les gens ont du mal avec l'écriture LaTeX
apparemment).
>
> Mon prof me dit que c'est la même chose, mais sans l'intégrale, ce qui
> est à mon sens est impossible puisque son application n'appartient pas
> au bon espace. Qui se trompe? Moi? Lui? Les 2?
>
> Merci.
>
> --
> Genji
> "Il n'y a pas d'amis, il n'y a que des moments d'amitié."
> Jules Renard

[Anonyme]

"Nicolas Le Roux" a écrit dans le message de news:
slrnbmv3h2.1gd.nicolas@zen.via.ecp.fr...
> Bonjour,
>
> Je ne suis pas d'accord avec mon maître de stage sur un point
> mathématique:
>
> Soit un opérateur C sur espace des fonctions (de R dans R, mais n'importe
> lequel après) défini par:
>
> C[f] = Int_I {G(x, f(x))dx} avec I un intervalle quelconque.
>
> Je soutiens que la différentielle de cette intégrale en un point f est
> l'application:
>
> h -> Int_I {h(x).G'(x, f(x))dx} où G' représente la dérivée de G par
> rapport à la 2e variable (je sais, c'est complètement débile, mais
> j'avais pas d'idées et les gens ont du mal avec l'écriture LaTeX
apparemment).
>
> Mon prof me dit que c'est la même chose, mais sans l'intégrale, ce qui
> est à mon sens est impossible puisque son application n'appartient pas
> au bon espace. Qui se trompe? Moi? Lui? Les 2?

j'ai oublié de répondre.
A priori, je suis d'accord avec toi (cf. la définition de la différentielle)
du moment que l'on fasse des hypothèses convenables sur l'existence de
l'intégrale