Demande d'aide pour matrice puissance n

[Anonyme]

bonjour, voilà mon problème, j'ai beau avoir chercher un peu partout et je
n'arrive pas à trouver comment calculer une matrice à la puissance n
exemple :
soit la matrice A

(10 -2 -2)
(30 -5 -6)
(36 -8 -7)

Calculer A^n pour tout n appartenant à N
cette matrice est inversible et det(A)=1

si quelqu'un pouvait m'expliquer comment résoudre ce type de problème.
Merci d'avance

[Anonyme]

tu as plusieurs methodes:
1: diagonaliser la matrice dans une base convenable ( c'est a dire trouver
une matrice P inversible telle que A=P*D*P^-1 et ou D est une matrice
diagonale ) ensuite tu fais A*A*A*A......*A tu remarques que
A^n=P*(D^n)*P^-1.
2: tu peux egalement utiliser la methode de cayley hamilton en calculant le
polynome minimal etc...
Bon courage


"Bozolegogo" a écrit dans le message de
news:cgqctl$bvb$1@news-reader5.wanadoo.fr...
> bonjour, voilà mon problème, j'ai beau avoir chercher un peu partout et je
> n'arrive pas à trouver comment calculer une matrice à la puissance n
> exemple :
> soit la matrice A
>
> (10 -2 -2)
> (30 -5 -6)
> (36 -8 -7)
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> Calculer A^n pour tout n appartenant à N
> cette matrice est inversible et det(A)=1
>
> si quelqu'un pouvait m'expliquer comment résoudre ce type de problème.
> Merci d'avance
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>
>

[Anonyme]

Merci pour la réponse, en plus la matrice D, je l'ai et elle est diagonale
inf et sup donc sympa pour les puissances, merci pour ce coup de main.