Complexes

[Anonyme]

Bonjour,

j'ai dû mal avec l'exercice suivant, si vous pouviez m'éclairer, ça serait
sympa

Soit S et P la somme et le produit de deux nombres complexes non nuls.
Montrer que ces deux nombres ont même arguments si, et seulement si:
lS²-4Pl=lSl²-4lPl

je pense que c'est ça: les deux nombres complexes sont x et y

arg(x)=arg(y)
lxl+lyl=lx+yl
lxl²+lyl²+2lxl.lyl-4lxyl=lSl²-4lPl
lx-yl²=lSl²-4lPl
l(x+y)²-4xyl=lSl²-4lPl
lS²-4Pl=lSl²-4lPl

C'est bien cela?

Si ma solution est bonne pouvez-vous me dire comment on démontre que:
arg(x)=arg(y)lx+yl=lxl+lyl

merci beaucoup
Mouss




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[Anonyme]

Anonyme de Webatou.net wrote:
> Bonjour,
>
> j'ai dû mal avec l'exercice suivant, si vous pouviez m'éclairer, ça
> serait sympa
>
> Soit S et P la somme et le produit de deux nombres complexes non nuls.
> Montrer que ces deux nombres ont même arguments si, et seulement si:
> lS²-4Pl=lSl²-4lPl
>
> je pense que c'est ça: les deux nombres complexes sont x et y
>
> arg(x)=arg(y)
> lxl+lyl=lx+yl
> lxl²+lyl²+2lxl.lyl-4lxyl=lSl²-4lPl
> lx-yl²=lSl²-4lPl
> l(x+y)²-4xyl=lSl²-4lPl
> lS²-4Pl=lSl²-4lPl
>
> C'est bien cela?
>
> Si ma solution est bonne pouvez-vous me dire comment on démontre que:
> arg(x)=arg(y)lx+yl=lxl+lyl
>
> merci beaucoup
> Mouss

Je n'ai pas regardé la solution mais ce que tu cherches se démontre sans
difficultés en écrivant x et y sous la forme rhô * e ^ theta.

Zakath

[Anonyme]

Je voudrais pas dire de betise mais il me semble que
|x+y|=|x| + |y| il existe a appartenant a IR tel que y=ax
donc si ils sont proportionnels, ils ont meme arg non ?



"Anonyme de Webatou.net"
a écrit dans
le message de news: 40d6addc$0$285$626a14ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> j'ai dû mal avec l'exercice suivant, si vous pouviez m'éclairer, ça serait
> sympa
>
> Soit S et P la somme et le produit de deux nombres complexes non nuls.
> Montrer que ces deux nombres ont même arguments si, et seulement si:
> lS²-4Pl=lSl²-4lPl
>
> je pense que c'est ça: les deux nombres complexes sont x et y
>
> arg(x)=arg(y)
> lxl+lyl=lx+yl
> lxl²+lyl²+2lxl.lyl-4lxyl=lSl²-4lPl
> lx-yl²=lSl²-4lPl
> l(x+y)²-4xyl=lSl²-4lPl
> lS²-4Pl=lSl²-4lPl
>
> C'est bien cela?
>
> Si ma solution est bonne pouvez-vous me dire comment on démontre que:
> arg(x)=arg(y)lx+yl=lxl+lyl
>
> merci beaucoup
> Mouss
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[Anonyme]

On Mon, 21 Jun 2004 12:02:08 +0200, Yannick wrote:
>Je voudrais pas dire de betise mais il me semble que
> |x+y|=|x| + |y| il existe a appartenant a IR tel que y=ax

Il faut ajouter « a positif ou nul ».

--
Frédéric