Complexes

[Anonyme]

comment résoudre dans C : z^3 = conjugué de z
alors moi g remplacé z par z = x + i y, ms je suis sur que c pas la bonne
méthode et a la fin je trouve que la condition c que x = 0 et y = 0 (réponse
logique bien sur)
je voudrai savoir comment procédé, je ne désire pas spécialement la réponse,
sauf si je rame
merci d'avance, je vè essayé de chercher encore

[Anonyme]

flo wrote:

> comment résoudre dans C : z^3 = conjugué de z
> alors moi g remplacé z par z = x + i y, ms je suis sur que c pas la bonne
> méthode et a la fin je trouve que la condition c que x = 0 et y = 0 (réponse
> logique bien sur)

Si mes souvenirs de classe sont bons, le produit de z par son conjugué
vaut |z|^2 (le carré du module de z). Du coup, après avoir mis de côté
le cas z=0 qui est solution comme tu l'as constaté, tu peux essayer de
multiplier les deux côtés de l'égalité par z / |z|^2, à tout hasard...

[Anonyme]

je sais pas si j'ai bien compris ta méthode, voila ce que j'ai fais, par la
suite de tes conseils, en fonction de ce que j'ai pu comprendre :*
(r e^(ithéta)) ^3 = r e ^(-iteta)
r² e^(3ithéta) = e^(-iteta)
r²e^(4ithéta) = 1
voila ce que j'ai fai a partir de ce que tu m'as dit, enfin de ce que j'ai
compris :-{ car je vois pas tro ce qu'il fo faire, lol
ms je trouve comme solution x = 0 et y = 1 (par intuition surtt
merci qd mm (mm si je suis nul en maths)

[Anonyme]

Je suppose que tu réponds à Nicolas plutôt qu'à moi. Pour lever
l'ambiguïté, il aurait été utile de citer deux ou trois lignes de son
article (surtout pas la totalité).

Voir : http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

flo a écrit :

> je sais pas si j'ai bien compris ta méthode, voila ce que j'ai fais, par la
> suite de tes conseils, en fonction de ce que j'ai pu comprendre :*
> (r e^(ithéta)) ^3 = r e ^(-iteta)
> r² e^(3ithéta) = e^(-iteta)
> r²e^(4ithéta) = 1

Ça me semble parfait jusque là.

> voila ce que j'ai fai a partir de ce que tu m'as dit, enfin de ce que j'ai
> compris :-{ car je vois pas tro ce qu'il fo faire, lol
> ms je trouve comme solution x = 0 et y = 1 (par intuition surtt

Tu as donc trouvé une deuxième solution. Courage, il en reste !

Repartons de :
r²e^(4.i.théta) = 1

Comme e^(i.quelquechose) est toujours de module 1, r²e^(4.i.théta) est
de module r². Tu en déduis que r² = 1, donc r = 1 car il est toujours
positif.

Il reste donc e^(4.i.théta) = 1 = e^0. Tu vois la suite ?

[Anonyme]

flo wrote:
> je sais pas si j'ai bien compris ta méthode, voila ce que j'ai fais,
> par la suite de tes conseils, en fonction de ce que j'ai pu
> comprendre :* (r e^(ithéta)) ^3 = r e ^(-iteta)
> r² e^(3ithéta) = e^(-iteta)
> r²e^(4ithéta) = 1

Il me semble que l'égalité de deux complexes est équivalente à l'égalité des
modules et celle des arguments...
J'ai faux?

Fab

[Anonyme]

Fabrice Silva a écrit :
> Il me semble que l'égalité de deux complexes est équivalente à l'égalité des
> modules et celle des arguments...

égalité modulo 2Pi, pour les arguments. Ca vaut la peine d'être dit.

--
Nico.