Besoin de votre aide

[Anonyme]

Bonjour à tous.

Dans une suite d'éxercices 2 continues de ma donner des maux de tête.

1) Montrez que la courbe d'équation paramétrique x = t cost (t), y = t sin
(t), z = t repose sur le cône z^2 = x^2 + y^2.

2) Écrire une fonction vectorielle qui représente la courbe d'intersection
des 2 surfaces : le cône z = sqrt(x^2 + y^2) et le plan z = 1+y.

Merci de votre aide.

Phil

[Anonyme]

Le 11/10/03 21:13 , Phil a exprimé son opinion en les termes suivants:

> Bonjour à tous.

Bonjour,


> 1) Montrez que la courbe d'équation paramétrique x = t cost (t), y = t sin
> (t), z = t repose sur le cône z^2 = x^2 + y^2.

il suffit de montrer que pour tout point t dans IR, le point (x(t),
y(t), z(t)) appartient au cône et donc que z(t)^2= .... Après c'est
juste une formule trigo très bateau....

> 2) Écrire une fonction vectorielle qui représente la courbe d'intersection
> des 2 surfaces : le cône z = sqrt(x^2 + y^2) et le plan z = 1+y.

Il te suffit de trouver trois "équations" x(t)=.. y(t)=.... et z(t)=....
exprimées en fonction de t (on dit paramétriser), telles que pour tout t
le point (x(t),y(t),z(t)) appartient aux deux surfaces. Pose par exemple
z(t)=t et cherche les expressions de x et y qui conviennent.

--
Denis

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Nous sommes esclaves des lois pour pouvoir être libre.
-Ciceron

[Anonyme]

"Denis" a écrit dans
le message de news:bma1p2$3u2$1@lucas.loria...


Bonjour,

Bonjour et merci de votre réponse.

> 1) Montrez que la courbe d'équation paramétrique x = t cost (t), y = t sin
> (t), z = t repose sur le cône z^2 = x^2 + y^2.

il suffit de montrer que pour tout point t dans IR, le point (x(t),
y(t), z(t)) appartient au cône et donc que z(t)^2= .... Après c'est
juste une formule trigo très bateau....

Je ne comprend très bien ici. J'ai dessiné la courbe et le cône et on vois
bien le résultat mais je suis bloqué la.

> 2) Écrire une fonction vectorielle qui représente la courbe d'intersection
> des 2 surfaces : le cône z = sqrt(x^2 + y^2) et le plan z = 1+y.

Il te suffit de trouver trois "équations" x(t)=.. y(t)=.... et z(t)=....
exprimées en fonction de t (on dit paramétriser), telles que pour tout t
le point (x(t),y(t),z(t)) appartient aux deux surfaces. Pose par exemple
z(t)=t et cherche les expressions de x et y qui conviennent.

Merci ici cela fonctionne parfaitement.

--
Denis

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-Ciceron

[Anonyme]

Le 13/10/2003 02:49, Phil a écrit :
>
> Bonjour et merci de votre réponse.
[suivi de la citation de l'article précédent, sans caractère de citation]

http://www.giromini.org/usenet-fr/repondre.html

[Anonyme]

Le 13/10/03 02:49 , Phil a exprimé son opinion en les termes suivants:

> Bonjour et merci de votre réponse.

Bonjour et de rien,


> J'avais écrit:[color=green]
>>
>> il suffit de montrer que pour tout point t dans IR, le point (x(t),
>> y(t), z(t)) appartient au cône et donc que z(t)^2= .... Après
>> c'est juste une formule trigo très bateau....
>
> Je ne comprend très bien ici. J'ai dessiné la courbe et le cône et
> on vois bien le résultat mais je suis bloqué la.[/color]

"La courbe repose sur le cône" signifie que tout point de la courbe
appartient au cône. Donc qu'un point qui vérifie les équations de la
courbe vérifie l'équation du plan. Or un point de la courbe est
déterminée par la donnée d'un "t" réel. Donc, pour résumer, prenant t
dans IR, on cherche à montrer qu'en définissant x(t), y(t) et z(t) comme
donné pour la courbe, z(t) vérifie l'équation du plan.....

Le dessin peut rassurrer mais il ne prouve rien....

> Merci ici cela fonctionne parfaitement.

de rien

--
Denis

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Comment se fait-il que, les enfants étant si intelligents, la plupart
des hommes soient bêtes? Cela doit tenir à l'éducation!
-Dumas père