Pb d'analyse

[Anonyme]

bonsoir
j'ai Wn=integrale(cos(t)^(2n) dt,0,Pi/2)
(2n+2) W(n+1)=(2n+1)*Wn
Jn=integrale(t²*cos(t)^(2n) dt,0,Pi/2)
J(n+1)-J(n)=-1/(2n+1)*J(n+1)-2/(2n+1)*intégrale(t*sin(t)*cos(t)^(2n+1)dt,0,p
i/2)

Comment je peux trouver J(n+1)*[(2n+2)/(2n+1)]-Jn=-2/[(2n+1)*(2n+2)]*W(n+1)
Puis J(n+1)/W(n+1)-Jn/Wn=-2/(2n+2)²


Merci émilie

[Anonyme]

Le Sun, 12 Sep 2004 21:48:51 +0200, AD à écrit
>bonsoir
>j'ai Wn=integrale(cos(t)^(2n) dt,0,Pi/2)
>(2n+2) W(n+1)=(2n+1)*Wn
>Jn=integrale(t²*cos(t)^(2n) dt,0,Pi/2)
>J(n+1)-J(n)=-1/(2n+1)*J(n+1)-2/(2n+1)*intégrale(t*sin(t)*cos(t)^(2n+1)dt,0,p
>i/2)
>
>Comment je peux trouver J(n+1)*[(2n+2)/(2n+1)]-Jn=-2/[(2n+1)*(2n+2)]*W(n+1)
>Puis J(n+1)/W(n+1)-Jn/Wn=-2/(2n+2)²
>
>

intégrale(t*sin(t)*cos(t)^(2n+1)dt,0,pi/2) se fait par intégration
par parties

f' = sin(t)cos(t)^(2n+1)
g = t

le terme dans le crochet devrait valoir 0 et l'autre fait apparaitre
Wn+1/(2n+2)

ensuite tu manipules J(n+1)-J(n)=-1/(2n+1)*J(n+1)-2/(2n+1)*Wn+1/(2n+2)
et tu tombes direct sur la formule demandée.

Pour l'autre ben (2n+2) W(n+1)=(2n+1)*Wn te donnes
(2n+2)/(2n+1) Wn/Wn+1

qu'il suffit de remplacer dans la premier formule...


Y'a quoi de difficile ?


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...