Analyse combinatoire (calcul simple d'un arragemnt

[Anonyme]

rien à faire, j'arrive pas à trouver le resultat final (et intermédiaire)
d'un arrangemet simple de type


15!
A= ---
7!

puis le resultat (et les calculs intermediaires) de l'opération suivante:
4! 28! 4!28!
--- x ----- x -----
1!3! 3!25! 32!

merci d'avance

[Anonyme]

On Fri, 28 Nov 2003 10:08:45 +0100, benouss wrote:
>rien à faire, j'arrive pas à trouver le resultat final (et intermédiaire)
>d'un arrangemet simple de type
>
>
> 15!
> A= ---
> 7!
>
Je ne suis pas sur de comprendre. Si c'est le détail du calcul qui
te manque : 15! = 1 * 2 * 3 * ... * 15 = 1307674368000 (il s'agit
de poser juste quelques multiplications), puis
7! = 1 * 2 * ... * 7 = 5040. Finalementm on pose la division
de 1307674368000 par 5040 pour trouver 259459200. Quel est ton
problème ?

Bon, plus sérieusement, on écrit 15!=1*2*3*...*15
qui se groupe en deux termes :
15! = (1*2*...*7) * 8 * 9 *...*15 = 7! * 8 * 9 *...*15.
Donc 15!/7! = 8*9*...*15, on pose les calculs (ou on
sort sa calculette...) pour trouver 259459200.
Pour le plaisir : 8*15 = 8*10 + 8*5 = 120.
9*11 = 99.
99*120 = 100*120 - 120 = 12000 - 120 = 11880
12*13*14 = 13*(12*14) = 13*(13*13-1)
= 13*13*13 - 13
= (10+3)^3 - 13
= 1000 + 3*3*100 + 3*9*10 + 3*3*3 - 13
= 1000 + 900 + 270 + 27 - 13
= 2170 + 14 = 2184
Enfin, 11880 * 2184 se calcule de la façon suivante :
2*11880 = 23760
2*23760 = 4*11880 = 47520
2*47520 = 8*11880 = 95040
Donc 11880*2184 =
47520 + 95040 0 + 11880 00 + 23760 000
ce qui est un calcul simple ; le resultat est
25945920. Reste à multiplier par 10. Donc
15!/7! = 259459200.
Voilà voilà.

>puis le resultat (et les calculs intermediaires) de l'opération suivante:
>4! 28! 4!28!
>--- x ----- x -----
>1!3! 3!25! 32!
>
>merci d'avance
De rien !

Bon, même principe ; 4! = 24 et 1!3! = 6 donc 4!/(1!3!) = 4.
28! = 1*...*25 *26*27*28
= 25! * 26*27*28.
Donc 28!/25! = 26*27*28
= 27*(27*27-1)
= 27*27*27 - 27
= (20+7)^3 - 27
= 8000 + 3*400*7 + 3*49*20 + 49*7 - 27
= 8000 + 21*400 + (60*50 - 60) + (50*7 - 7) - 27
= 8000 + 8400 + 3000 - 60 + 350 - 7 - 27
= 19400 + 290 - 34
= 19690 - 34
= 19656

enfin, 19656/3! = 19656/6 = 19650/6 + 1
= 1500 + 10650/6 + 1
= 1501 + 100 + 10050/6
= 1601 + 1500 + 1050/6
= 3101 + 150 + 150/6
= 3251 + 25 = 3276

reste le deriner terme :
4!28! / 32!
Même principe, 32!/28! = 29*30*31*32
= (30^3-30)*32 = 26970*32
= 863040
Donc 32!/(4!28!) = 863040/24 = 35960.

Reste à calculer : 4 * 3276 / 35960.
Alors on remarque que
35960 = 2 * 17980 = 4 * 8990
Donc cela fait 3276 / 8990
Un petit calcul, on divise haut et bas par 2.
On trouve finalement 1638 / 4495.
Un coup d'Euclide pour le pgcd, qui vaut 1.
Elle est pas belle, la vie ?

Cela dit, ce n'est pas entier. Mais je n'y suis pour rien .

Si par hasard, le dernier terme etait une division et pas une
multiplication, alors
4!/(1!*3!) * 28!/(3!25!) * 32!/(4!*28!)
= 471219840, le détail si tu le demandes...

Bien cordialement,

--
Frédéric, pas très utile quand même...

[Anonyme]

merci bcp...je vais pouvoir sortir la tete de l'eau..pas évident quand on
est juriste de formation !! encore merci pour ce coup de pouce

"Frederic" a écrit dans le message de news:
slrnbse70c.c8c.beal@clipper.ens.fr...
> On Fri, 28 Nov 2003 10:08:45 +0100, benouss
wrote:[color=green]
> >rien à faire, j'arrive pas à trouver le resultat final (et intermédiaire)
> >d'un arrangemet simple de type
> >
> >
> > 15!
> > A= ---
> > 7!
> >
> Je ne suis pas sur de comprendre. Si c'est le détail du calcul qui
> te manque : 15! = 1 * 2 * 3 * ... * 15 = 1307674368000 (il s'agit
> de poser juste quelques multiplications), puis
> 7! = 1 * 2 * ... * 7 = 5040. Finalementm on pose la division
> de 1307674368000 par 5040 pour trouver 259459200. Quel est ton
> problème ?
>
> Bon, plus sérieusement, on écrit 15!=1*2*3*...*15
> qui se groupe en deux termes :
> 15! = (1*2*...*7) * 8 * 9 *...*15 = 7! * 8 * 9 *...*15.
> Donc 15!/7! = 8*9*...*15, on pose les calculs (ou on
> sort sa calculette...) pour trouver 259459200.
> Pour le plaisir : 8*15 = 8*10 + 8*5 = 120.
> 9*11 = 99.
> 99*120 = 100*120 - 120 = 12000 - 120 = 11880
> 12*13*14 = 13*(12*14) = 13*(13*13-1)
> = 13*13*13 - 13
> = (10+3)^3 - 13
> = 1000 + 3*3*100 + 3*9*10 + 3*3*3 - 13
> = 1000 + 900 + 270 + 27 - 13
> = 2170 + 14 = 2184
> Enfin, 11880 * 2184 se calcule de la façon suivante :
> 2*11880 = 23760
> 2*23760 = 4*11880 = 47520
> 2*47520 = 8*11880 = 95040
> Donc 11880*2184 =
> 47520 + 95040 0 + 11880 00 + 23760 000
> ce qui est un calcul simple ; le resultat est
> 25945920. Reste à multiplier par 10. Donc
> 15!/7! = 259459200.
> Voilà voilà.
>
> >puis le resultat (et les calculs intermediaires) de l'opération suivante:
> >4! 28! 4!28!
> >--- x ----- x -----
> >1!3! 3!25! 32!
> >
> >merci d'avance
> De rien !
>
> Bon, même principe ; 4! = 24 et 1!3! = 6 donc 4!/(1!3!) = 4.
> 28! = 1*...*25 *26*27*28
> = 25! * 26*27*28.
> Donc 28!/25! = 26*27*28
> = 27*(27*27-1)
> = 27*27*27 - 27
> = (20+7)^3 - 27
> = 8000 + 3*400*7 + 3*49*20 + 49*7 - 27
> = 8000 + 21*400 + (60*50 - 60) + (50*7 - 7) - 27
> = 8000 + 8400 + 3000 - 60 + 350 - 7 - 27
> = 19400 + 290 - 34
> = 19690 - 34
> = 19656
>
> enfin, 19656/3! = 19656/6 = 19650/6 + 1
> = 1500 + 10650/6 + 1
> = 1501 + 100 + 10050/6
> = 1601 + 1500 + 1050/6
> = 3101 + 150 + 150/6
> = 3251 + 25 = 3276
>
> reste le deriner terme :
> 4!28! / 32!
> Même principe, 32!/28! = 29*30*31*32
> = (30^3-30)*32 = 26970*32
> = 863040
> Donc 32!/(4!28!) = 863040/24 = 35960.
>
> Reste à calculer : 4 * 3276 / 35960.
> Alors on remarque que
> 35960 = 2 * 17980 = 4 * 8990
> Donc cela fait 3276 / 8990
> Un petit calcul, on divise haut et bas par 2.
> On trouve finalement 1638 / 4495.
> Un coup d'Euclide pour le pgcd, qui vaut 1.
> Elle est pas belle, la vie ?
>
> Cela dit, ce n'est pas entier. Mais je n'y suis pour rien .
>
> Si par hasard, le dernier terme etait une division et pas une
> multiplication, alors
> 4!/(1!*3!) * 28!/(3!25!) * 32!/(4!*28!)
> = 471219840, le détail si tu le demandes...
>
> Bien cordialement,
>
> --
> Frédéric, pas très utile quand même...[/color]

[Anonyme]

On Fri, 28 Nov 2003 11:30:48 +0100, benouss wrote:
>merci bcp...je vais pouvoir sortir la tete de l'eau..pas évident quand on
>est juriste de formation !! encore merci pour ce coup de pouce
>
>"Frederic" a écrit dans le message de news:
>slrnbse70c.c8c.beal@clipper.ens.fr...[color=green]
>> On Fri, 28 Nov 2003 10:08:45 +0100, benouss
>wrote:[color=darkred]
>> >rien à faire, j'arrive pas à trouver le resultat final (et intermédiaire)
>> >d'un arrangemet simple de type
>> >
>> >
>> > 15!
>> > A= ---
>> > 7!
>> >
>> Je ne suis pas sur de comprendre. Si c'est le détail du calcul qui
>> te manque : 15! = 1 * 2 * 3 * ... * 15 = 1307674368000 (il s'agit
>> de poser juste quelques multiplications), puis
>> 7! = 1 * 2 * ... * 7 = 5040. Finalementm on pose la division
>> de 1307674368000 par 5040 pour trouver 259459200. Quel est ton
>> problème ?
>>
>> Bon, plus sérieusement, on écrit 15!=1*2*3*...*15
>> qui se groupe en deux termes :
>> 15! = (1*2*...*7) * 8 * 9 *...*15 = 7! * 8 * 9 *...*15.
>> Donc 15!/7! = 8*9*...*15, on pose les calculs (ou on
>> sort sa calculette...) pour trouver 259459200.
>> Pour le plaisir : 8*15 = 8*10 + 8*5 = 120.
>> 9*11 = 99.
>> 99*120 = 100*120 - 120 = 12000 - 120 = 11880
>> 12*13*14 = 13*(12*14) = 13*(13*13-1)
>> = 13*13*13 - 13
>> = (10+3)^3 - 13
>> = 1000 + 3*3*100 + 3*9*10 + 3*3*3 - 13
>> = 1000 + 900 + 270 + 27 - 13
>> = 2170 + 14 = 2184
>> Enfin, 11880 * 2184 se calcule de la façon suivante :
>> 2*11880 = 23760
>> 2*23760 = 4*11880 = 47520
>> 2*47520 = 8*11880 = 95040
>> Donc 11880*2184 =
>> 47520 + 95040 0 + 11880 00 + 23760 000
>> ce qui est un calcul simple ; le resultat est
>> 25945920. Reste à multiplier par 10. Donc
>> 15!/7! = 259459200.
>> Voilà voilà.
>>
>> >puis le resultat (et les calculs intermediaires) de l'opération suivante:
>> >4! 28! 4!28!
>> >--- x ----- x -----
>> >1!3! 3!25! 32!
>> >
>> >merci d'avance
>> De rien !
>>
>> Bon, même principe ; 4! = 24 et 1!3! = 6 donc 4!/(1!3!) = 4.
>> 28! = 1*...*25 *26*27*28
>> = 25! * 26*27*28.
>> Donc 28!/25! = 26*27*28
>> = 27*(27*27-1)
>> = 27*27*27 - 27
>> = (20+7)^3 - 27
>> = 8000 + 3*400*7 + 3*49*20 + 49*7 - 27
>> = 8000 + 21*400 + (60*50 - 60) + (50*7 - 7) - 27
>> = 8000 + 8400 + 3000 - 60 + 350 - 7 - 27
>> = 19400 + 290 - 34
>> = 19690 - 34
>> = 19656
>>
>> enfin, 19656/3! = 19656/6 = 19650/6 + 1
>> = 1500 + 10650/6 + 1
>> = 1501 + 100 + 10050/6
>> = 1601 + 1500 + 1050/6
>> = 3101 + 150 + 150/6
>> = 3251 + 25 = 3276
>>
>> reste le deriner terme :
>> 4!28! / 32!
>> Même principe, 32!/28! = 29*30*31*32
>> = (30^3-30)*32 = 26970*32
>> = 863040
>> Donc 32!/(4!28!) = 863040/24 = 35960.
>>
>> Reste à calculer : 4 * 3276 / 35960.
>> Alors on remarque que
>> 35960 = 2 * 17980 = 4 * 8990
>> Donc cela fait 3276 / 8990
>> Un petit calcul, on divise haut et bas par 2.
>> On trouve finalement 1638 / 4495.
>> Un coup d'Euclide pour le pgcd, qui vaut 1.
>> Elle est pas belle, la vie ?
>>
>> Cela dit, ce n'est pas entier. Mais je n'y suis pour rien .
>>
>> Si par hasard, le dernier terme etait une division et pas une
>> multiplication, alors
>> 4!/(1!*3!) * 28!/(3!25!) * 32!/(4!*28!)
>> = 471219840, le détail si tu le demandes...
>>
>> Bien cordialement,
>>
>> --
>> Frédéric, pas très utile quand même...[/color]
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