On Sun, 28 Sep 2003 17:54:27 +0200, "JD" wrote:
>Bonjour,
>
>j'ai besoin d'un peu d'aide.
>
>Tout d'abord, je dois déterminer le PGCD de a=77982 et de b=9225 en
>utilisant l'algorithme d'Euclide. De ce côté là, pas de problèmes, je trouve
>123.
>
>Ensuite c'est là où je suis embêté car je n'ai pas de méthode rigoureuse.
>Je dois déterminer des éléments u et v de Z tels que au+bv=PGCD (a,b) ce qui
>est si je ne m'abuse l'identité de Bézout.
>
>Quelle est la méthode pour trouver ces entiers relatifs ? (77982u+9225v=123)
>le 1er reste est une combi de a et b
le 2ième reste est une combi de b et du 1er reste donc une combi de a
et b
etc
tout reste est une combi de a et b
donc le dernier reste, soit le pgcd
en pratique il suffit d'écrire successivement ces combi
(on y voit peut être plus clair en ne remplacant pas a et b par leurs
valeurs )
pour avoir celle cherchée ;
on peut aussi remonter les calculs : question de goût
ex
a=784 b=77
784=77*10+14
77=14*5+7
14=7*2+0
le pgcd=7
14=a-10*b
7=b-5*(a-10*b)=51b-5a
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Pichereau Alain
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