Aide pour géomètrie 3ème

[Anonyme]

Partie 1
Soit REC un triangle rectangle en R tel que :
RE = 9cm et RC = 12cm.
Soit H le pied de la hauteur issue du sommet R.

* 1° Calculer l'aire du triangle REC.
o Réponse : Aire REC = (RExRC)/2 = (9x12)/2 = 54cm²

* 2° Démontrer que EC = 15cm.
o Réponse : Dans le triangle ERC rectangle en R, j'applique la
propriété de Pythagore. EC²=ER²+RC²=9²+12²=225..... EC=15

* 3° Déduire des questions précédentes que l'on a RH = 7.2cm.
o Réponse : De l'aide SVP

Partie 2
On place un point M sur le côté [EC] du triangle REC et on note x la
distance EM, exprimée en cm (0<x<15).

* 1° Exprimer en fonction de x la longueur MC.
o Réponse : MC=EC-EM=EC-x. La réponse est-elle exacte?

* 2° En remarquant que H est le pied de la hauteur issue de R dans
chacun des triangles REM et RMC :
o a) Montrer que l'aire du triangle RME, exprimée en cm², est
3,6x.
+ Réponse : De l'aide SVP
o b) Montrer que l'aire du triangle RMC, exprimée en cm², est
54-3,6x.
+ Réponse : De l'aide SVP
o c) Si x = 8, calculer l'aire de RME. Si x = 3,4, calculer
l'aire de RMC.
+ Réponse : Aire RME = 28,8cm². Aire RMC = 25,2cm²
o d) Pour quel nombre x l'aire de RME est-elle égale à l'aire
de RMC.
+ Réponse : De l'aide SVP

D'avance merci
Pascal

[Anonyme]

"Pascal"
> wrote in message news:3F9E4EF4.7010707@club-internet.fr
...
Partie 1
Soit REC un triangle rectangle en R tel que :
RE = 9cm et RC = 12cm.
Soit H le pied de la hauteur issue du sommet R.


* 1° Calculer l'aire du triangle REC.


* Réponse : Aire REC = (RExRC)/2 = (9x12)/2 = 54cm²

* 2° Démontrer que EC = 15cm.


* Réponse : Dans le triangle ERC rectangle en R, j'applique la
propriété de Pythagore. EC²=ER²+RC²=9²+12²=225..... EC=15

* 3° Déduire des questions précédentes que l'on a RH = 7.2cm.


* Réponse : De l'aide SVP

* La surface du triangle ERC est aussi : S=base*hauteur/2


Partie 2
On place un point M sur le côté [EC] du triangle REC et on note x la
distance EM, exprimée en cm (0<x<15).


* 1° Exprimer en fonction de x la longueur MC.


* Réponse : MC=EC-EM=EC-x. La réponse est-elle exacte?

* Oui, mais tu peux encore remplacer EC par sa valeur.

* 2° En remarquant que H est le pied de la hauteur issue de R dans
chacun des triangles REM et RMC :


* a) Montrer que l'aire du triangle RME, exprimée en cm², est
3,6x.


* Réponse : De l'aide SVP

* La surface de RME est égale à la différence entre la surface de
ERC et celle de MRC ;

* pour la surface de MRC tu applique la formule du 3°) de la
partie 1 et tu prends pour la valeur de la base celle que tu as trouvée
à la question précédente (le 1°) de la partie 2)

* b) Montrer que l'aire du triangle RMC, exprimée en cm², est
54-3,6x.


* Réponse : De l'aide SVP

* La surface de ce triangle est la différence entre la surface de
ERC et la surface de RME que tu as trouvé précédemment.

* c) Si x = 8, calculer l'aire de RME. Si x = 3,4, calculer l'aire
de RMC.


* Réponse : Aire RME = 28,8cm². Aire RMC = 25,2cm²

* d) Pour quel nombre x l'aire de RME est-elle égale à l'aire de
RMC.


* Réponse : De l'aide SVP

* Il te suffit d'écrire l'égalité concernant les expressions
trouvées en 2°) a, partie 2 pour RME et celle démontrée en 2°) b,
partie 2 et de résoudre cette équation.

D'avance merci
Pascal