Une petite intégrale

par **aviateur** » 12 Déc 2018, 16:25

Bonjour
En voulant répondre à un autre topic j'ai considéré cette intégrale qui finalement se calcule.
Je la pose donc en énigme :

par **Ben314** » 12 Déc 2018, 19:04

Salut,
il suffit de faire le changement de variable

qui donne

Pour avoir

qui est un simple polynôme.
Après, par contre, je sais pas s'il y a moyen de faire autrement que de développer

: y-a-t'il une "formule général" donnant l'intégrale en fonction de

s'il y a

symboles racines carrés ?

par **aviateur** » 12 Déc 2018, 21:04

Bonjour
Oui c'est ça. A priori une formule en fonction de n ne parait pas évident. Je ne vois pas de récurrence...
ça reste un pb ouvert.