Une petite énigme

[lascap]

Bonjour,

J'emprunte 50 euros à 2 personnes, ce qui fait 100 euros, je fais un achat de 97 euros, je rends 1 euro à chacun et garde 1 euro pour moi. Je ne dois plus que 49 x 2 soit 98 euros plus mon euro ce qui fait 99 euros, ou est passé l'euro manquant pour arriver à 100. Nous avons été plusieurs cet après midi a essayer de trouver la solution pas moyen d'y arriver. Je suppose qu'il y a une solution mathématique à cette énigme.

Merci pour vos réponses.

[nodjim]

Tu rembourses 2 euros, il t'en reste 98 à rendre, ce qui fera 100. Qu'est ce que vient faire cet autre euro dans l'opération ? Tu le gardes dans ton porte monnaie, un point c'est tout.
Il n'y a pas d'euro manquant. 97+2+1=100.

[auk]

Tu compte rendre 1€ que tu as gardé dans ta poche :
Il te reste 3 euros, tu en rend 1 a chaqu'un, il t en reste 1.
Tu leur dois a chaqu'un 49€ donc 98€ au total, pas besoin d ajouter le 1 euro que tu as en poche, il est compris dans les 98 autres !
98+2=100 c est normal.

[SigmaDelta]

a) 50x2 = 100
b) 100-97 = 3
c) 2-1-1-0 => 2-2 = 0
d) 97+2+0 = 99
e) => Tu as gardé un euro pour toi (97+3-0 =100)
f) Puisque 97+2 = 99 ;
g) Alors 97+1+1+1-0 <=> 97+2+1-0 <=> 97+3-0
h) => 100

L'euro manquant étant déjà dans ta poche, tu ne peux pas te le rendre à toi-même puisque tu le possèdes déjà.

Sol(x) = 100

_sd

[mathador37]

salut à tous,

C'est une énigme passionnante, sur laquelle on peut digresser sur plein de trucs intéressants.
Un excellente réponse à cette énigme, en vidéo

https://www.youtube.com/watch?v=STLpG0woK1I

[Ben314]

Pour moi, LE intérêt de cet énigme, c'est qu'elle permet de façon "qui semble ludique" de repérer immédiatement ceux qui, dans le primaire, n'ont hélas même pas compris le sens des opérations de base comme l'addition et la soustraction.

Là, à un moment donné, tu as une dette de 98 Euros et tu as aussi 1 Euro en poche et entre ces nombres 98 et ce 1, si on tient absolument à faire une opération, la seule et unique qui aurait du sens, c'est de regarder ce qui se passerait si tu utilisait ce que tu as en poche pour rembourser une partie de ta dette et ça correspond bien évidement à 98-1 = 97 et pas à autre chose.
Et de voir le nombre de personnes pour qui le truc en question est effectivement une "énigme", c'est à dire en fait capable lorsqu'ils ont 20 Euros en poche et qu'ils doivent 3 Euro à la boulangère de poser l'opération 20 plus 3, ça me conforte dans l'idée que j'ai que l'enseignement des Maths. en France, dès le primaire, y vraiment un truc qui déconne : je ne comprend pas ce qu'on peut espérer faire comprendre au collège à des enfants à qui on à même réussi à faire comprendre à quoi correspondait une addition et une soustraction.

[beagle]

Ben314 , tu es un peu dur.
Le principe d'un tour de magie, d'une arnaque, c'est de bien envelopper ce que l'on devrait voir, faire disparaître ce qui devrait ètre vu, et nous détourner sur autre chose.
Donc comme le dit mathador dans sa vidéo il ya plusieurs choses qui réussisssent le tour de magie, l'embrouille, le cela tombe juste sur 100, et très important la question chargée ou question orientée,
où est passé l'euro manquant.
Cette question l'euro manquant est extraordinaire, car cet euro manquant camoufle complètement l'euro dans la poche.Autrement dit, cela t'oriente déjà sur le fait qu'il ya deux choses différentes, l'euro dans la poche et l'euro manquant.C'est là que c'est fort.

Ensuite sur la résistance à une analyse, alors là oui Ben314, cela fait pitié s'il faut des heures pour retrouver le tour de passe passe.Et là on retombe sur mon dada des maths au primaire collège: quel support d'abstraction quand je suis paumé (ou pas d'ailleurs).je vais m'appuyer sur quoi???
Certaines personnes orales, verbales peuvent s'en sortir s'ils maitrisent dette, gain, recettes dépenses et jonglent avec ça habituellement.Mais un gamin hum , en verbal , en habitude =expérience de recette dépense, hum j'ai des doutes.Donc pour moi le support des maths en additif soustractif il doit ètre physique,
il doit ètre sensoriel, il se dessine sur une feuille, clea peutètre la ligne numérique et sinon ce sont les ensembles.Et ici il ya deux ensembles d'un coté les donnateurs 50 et 50 de l'autre celui qui reçoit les 100 euros.et cela circule d'un sens vers l'autre, et l'argent est à un endroit PHYSIQUE ou bien à l'autre.
d'un coté il y aura 50et 50 qui vont ensuite passer à 49 et 49 et l'autre ensemble = l'autre endroit il est à 100 puis 97 +3 puis 97 +1 en remboursant 1 et la balance finit à 98 de chaque coté.

Donc ce que n'explique pas mathador dans sa vidéo qui dit on ne met bananes et je sais plus quel fruit ensemble, c'est que où pourrait-on faire cette addition????

Mais Ben314 les problèmes additifs-soustractifs ne sont pas tous comparables, et ici il ya une une des bonnes classification de Vergnaud pour nos amis enseignants du primaire:
http://www.ac-grenoble.fr/ien.st-gervai ... itif-1.pdf

[Ben314]

Ben justement, pour moi, là où ça déconne plein pot, c'est que si tu as pas compris à quoi ça correspond une addition et une soustraction (donc si dans "l'énigme", tu te pose zéro la question de savoir quel sens ça a de faire l'opération 98+1 que fait l'auteur), ça signifie qu'il ne faut surtout pas chercher à aller plus loin pour le moment : tu peut être sûr et certain que tout ce que tu va produire, c'est des gens pour qui ce que tu raconte, c'est du "charabia" complet dénué de sens et qui, par exemple, vont allègrement te dire que, pour résoudre 3X-5=0, on "fait passer" (=tour de magie) le 3 et le 5 de l'autre coté, ce qui va donner X=3-5 ou X=3*5 ou X=-3/5...
A force (12 000 exercices), ça finira par éventuellement "rentrer", mais uniquement sous la forme de "tour de magie" (=dénué du moindre sens concret) que 3X-5=0, ça donne X=5/3.
Sauf que, tu rencontrera le même problème à chaque fois qu'il y a un truc un peu nouveau qui apparait (12 000 exercices pour que ça commence vaguement à "rentrer") et que surtout, quelques années après, ben il n'en restera absolument rien de rien du tout (*) (et sans parler du "manque à gagner" colossal pour celui qui a compris qu'il y avait un sens à donner à ces opération et avec qui tu aurait pu te contenter de 3 exercices)

(*) et ça, j'aimerais bien savoir s'il y a quelque part des statistiques (si possible internationales, comme PISA) pour tenter de voir parmi la population combien il y en a à qui ça a "servi à quelque chose" ce qu'on leur a enseigné.
Le seul vague truc qu'il y a, c'est dans PISA, où on interroge "à chaud" les élèves (de 14 ans sauf erreur) pour savoir s'il ont impression que ce qu'il font à l'école c'est "utile" ou pas, ce qui n'est pas forcément très pertinent (sont-ils capable de savoir ce qui va leur être "utile" ou pas ?).
Mais déjà, rien qu'avec ça, à mon avis, on se rend compte du problème (les petits Français pensent bien plus que les autres que "ça sert à rien" et personnellement, je leur donnerais pas tort...)

[beagle]

Je ne comprends pas tout ce que tu veux faire passer comme message.

S'agissant de l'égalité et de faire passer d'un coté ou del'autre,
c'est assez facile à expliquer avec les balances qui restent égales quand on ajoute la même chose de chaque coté.Et donc pour virer b dans ax+b = c, on additionne des deux cotés l'opposé de b.
Je n'ai pas arrété de la faire avec ma fille.
Parce que le comprendre n'est pas l'apprendre.
Il faut le comprendre, l'avoir compris.
Et le pratiquer.
avec ma fille les piqures de rappels étaient incessantes sur ce truc.

Maintenant lorsqu'on a un problème mathématique, on a des mots, des phrases,
et cela faut le retranscrire en maths.
Donc oui, les exos peuvent ètre des situations difficiles à retranscrire.
Perso ma fille moulinait les exos, avec du verbal, elle essayait de s'accrocher aux sens des mots,
et là c'est facile de pieger en utilisant des mots qui ajoutent alors que le résultat demandé est une soustraction.Il ya un besoin de voir physiquement, de repérage physique.

Je n'ai pas compris si tu voulais retraduire l'énoncé comme une équation avec des choses qui passent d'un coté à l'autre, ce qui me semble possible, mais traduit déjà une expérience des équations.
J'ai pas bien compris pourquoi quelqu'un qui se fait berner par l'énoncé n' a rien compris a addition soustraction.

[beagle]

OK vu , cela rejoint un truc que tu as déjà exprimé, le fait que les élèves sont friands de recettes.
Et les apprennent par cœur , quitte à inverser puisque cela ne fait pas sens.
Je ne sais pas pourquoi c'est autant la panade.

Mais dans le même genre, nous étions en primaire et un jour la fille faisait des additions en colonne,
et là jour d'éveil maximum?, elle se retourne vers moi, angoissée,
dis donc on doit aligner vers la gauche ou vers la droite:
à gauche?
4257
+
721.

ou à droite?
4257
+
.721

Et oui l'addition en colonnes c'etait UN TRUC, une Technique d'addition
...

Bon c'est juste que ce jour là le sens n' y était plus.
Peut-on dire qu'elle ne l'avait jamais vu, jamais eu conscience du sens unités avec unités etc...
Non.
C'est là où c'est dur.
Le sens qui est donné, s'il ne s'imprime pas , s'il se barre,
on se retrouve en automatique.

Mais ce que tu dis sur les élèves friands de cet automatisme rejoint d'autres observations de profs de collège ou lycée du forum.
Et là franchement je sais pas ce qu'il faut faire...

[Ben314]

Et là franchement je sais pas ce qu'il faut faire...

Moi non plus.
J'ai juste l'impression que "c'est de pire en pire", mais que ça se comprend car "l'environnement" est de plus en plus compliqué donc les gamins comprennent de moins en moins comment marchent les appareils qu'ils utilisent et en sont réduit à apprendre (par cœur) comment les faire marcher.
Mais d'un autre coté, en vieillissant (et en voyant passer les générations d'étudiants) mon sentiment de l'inutilité complète et absolue de l'apprentissage par cœur de trucs auquel on comprend que dalle ne fait qu'augmenter.
Et je suis de plus en plus persuadé que c'est non seulement inutile, mais profondément néfaste : tout ce que ça peut faire, c'est de développer une forme de "mysticisme" qui sera ensuite utilisé par un certain nombre d'individus peu scrupuleux pour te faire croire (ou te faire faire) n'importe quoi.
Faudrait que je retrouve l'article que j'avais vu que certains universitaires américains qui disaient que jusque là, qu'une partie de la "populace" croie aux O.V.N.I., à l'équivalence entre le Darwinisme et le Créationisme, etc etc, ils en avaient rien à f..., mais que vu l'ampleur que ça prenait, ils fallait peut-être commencer à se poser des question, en particulier celle consistant à savoir ce qu'on avait bien pu leur enseigner à l'école... (plus d'autres question comme évidement de savoir quel est le rôle des grand médias là dedans...)

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Concernant l'apprentissage par coeur, il y a qd même quelques vertues.
- Les langages (parce que oui comprendre la grammaire c'est bien, mais c'est en parlant qu'on __retient__ des "automatismes". Donc en ce sens quantity over quality).
- Les spécifications: Quelqu'un peut comprendre tout ce qu'il veut, mais quand il doit se taper une norme, vaut mieux avoir quelqu'un qui la connait par coeur. Quitte à ce qu'il ne comprendre par __pourquoi__ elle a été rédigée ainsi.*1

- La simplicité. Je vois, j'applique. Plus les choses sont simples, pour une entrée correcte, "moins" il y a de risques d'erreur. Automatisme somme toute.*2


*1) Principale pb c'est que les gens qui comprennent pas pourquoi sont plus à même de faire des atrocités (failles informatiques, blessures domestiques...)

*2)Ya un petit côté: ns sommes bcp, chacun fait sa chose bêtement, c'est le mieux pour avoir un système qui marche. (un peu effrayant brrr)

D'une manière générale, je pense qu'on a la faculté de copier, dc apprendre par coeur bofbof. Les autodictées et l'histoire c'est bien suffisant. Si on fait des maths c'est qd même pour apprendre à réfléchir et avoir un raisonnement logique. Toute manière, ds la vie de ts les jours, on fait des additions, et multiplications. (et encore pour les multiplications, pas si sûr...)
Dc je dirais qu'on devrait alléger si nécessaire le programme de math pour avancer un peu plus dans le pourquoi.
__Le pb c'est quand même d'avoir la capacité de mémoriser les définitions/vocabulaire__ Mais peut être pourrait-on dissocier ce skill de l'apprentissage de méthode / algorithme?