Trouver les coordonnées du centre d'un rectangle

[Zauchoco]

Bonjour,

Pour un projet personnel j'ai besoin de connaitre les coordonnées du centre d'un rectangle à partir de seulement quelques données, voici une illustration:


Comment trouver les coordonnées du centre de ce rectangle en connaissant:
-Les coordonnées du point A
-Les longueurs AB et AD
-L'angle α en radian

J'ai essayer de nombreuses choses, mais je n'ai pas réussi à résoudre ce problème.

Je vous remercie par avance pour votre aide.

[GaBuZoMeu]

Pas trop compliqué.

Dans le repère d'origine A et d'axes donnés par les demi-droites [AB) et [AD), le centre du rectangle a pour coordonnées (AB/2; AD/2). Il suffit de faire le changement de repère en appliquant la rotation d'angle de matrice puis la translation de vecteur (coordonnées de A dans le repère fixe).

[Zauchoco]

Pas trop compliqué.

Dans le repère d'origine A et d'axes donnés par les demi-droites [AB) et [AD), le centre du rectangle a pour coordonnées (AB/2; AD/2). Il suffit de faire le changement de repère en appliquant la rotation d'angle de matrice puis la translation de vecteur (coordonnées de A dans le repère fixe).

Merci pour votre réponse rapide.
N'étant qu'en Terminale S, je ne suis pas capable d'interpréter votre solution, serait-il possible d'apporter d'avantage de précision ? Comme une formule par exemple.
Merci

[Mateo_13]

Bonjour,

N'étant qu'en Terminale S, je ne suis pas capable d'interpréter votre solution, serait-il possible d'apporter d'avantage de précision ? Comme une formule par exemple.
Merci

Peux-tu trouver l'angle gamma en fonction de ?
Peux-tu prouver que = = ?
Peux-tu trouver en fonction de ?

Pour trouver les coordonnées de B, ce sont : ,
Pour trouver les coordonnées de D, ce sont : .

[GaBuZoMeu]

Visiblement, Mateo13 n'a pas la même lecture de l'angle que moi. Il faudrait que tu sois plus précis : quel est l'angle ?

[Zauchoco]

Visiblement, Mateo13 n'a pas la même lecture de l'angle que moi. Il faudrait que tu sois plus précis : quel est l'angle ?

Voici un peu plus de précision à propos de alpha, en effet il me semble que Mateo13 est mal interprété mon graphique.

Bonjour,

N'étant qu'en Terminale S, je ne suis pas capable d'interpréter votre solution, serait-il possible d'apporter d'avantage de précision ? Comme une formule par exemple.
Merci

Peux-tu trouver l'angle gamma en fonction de alpha ?
Peux-tu prouver que gamma = béta = delta ?
Peux-tu trouver epsilon en fonction de alpha ?

Pour trouver les coordonnées de B, ce sont : (coordonnées de A) + AB . (cos (beta) ; sin (beta) ),
Pour trouver les coordonnées de D, ce sont : (coordonnées de A) + AD.(cos (epsilon) ; sin (epsilon) ),

Bonjour,
Il me semble que vous avez mal interprété le graphique, cependant je vous remercie pour ces précisions, il s'agit de piste à réflexion.


Ça me rassure de savoir que ce problème se résout en utilisant des méthodes qui sont hors de mon champ de connaissance, je remettais en question mes compétences de base

[fatal_error]

hello,

je crois qu'en terminale on sait appliquer pythagore
trace la parallele à l'axe des abscisses passant par A
on nomme A' le projeté vertical de B sur cette parallèle
tu as l'angle alpha = A'AB
t'appliques socatoha (ou un truc comme ca) bref cosinus et sinus pour trouver xAB et yAB

puis apres mettons que t'as juste à tracer la médiatrice de [AB] pour trouver le centre du rectangle

[Mateo_13]

Salut Zauchoco,

effectivement, j'avais mal lu,
mais tu devrais t'en sortir en changeant mes notations.

Cordialement,
--
Mateo.

[GaBuZoMeu]

Zauchoco, quelle est la nature de ce projet personnel, si ce n'est pas indiscret ?

[Zauchoco]

hello,

je crois qu'en terminale on sait appliquer pythagore
trace la parallele à l'axe des abscisses passant par A
on nomme A' le projeté vertical de B sur cette parallèle
tu as l'angle alpha = A'AB
t'appliques socatoha (ou un truc comme ca) bref cosinus et sinus pour trouver xAB et yAB

puis apres mettons que t'as juste à tracer la médiatrice de [AB] pour trouver le centre du rectangle

Bonjour,
Je crois comprendre, le shéma est donc maintenant comme ça:

Mais que dois-je faire après ? Je n'arrive pas à conclure.

Salut Zauchoco,

effectivement, j'avais mal lu,
mais tu devrais t'en sortir en changeant mes notations.

Cordialement,
--
Mateo.

Merci beaucoup, je vais essayer d'adapter vos explications, même si elles me paraissent complexe.

Zauchoco, quelle est la nature de ce projet personnel, si ce n'est pas indiscret ?

Je réalise un moteur physique 2D, le rectangle représente une collide box.
Obtenir le centre me permettra plus tard de détecter une collision avec un autre objet.

[fatal_error]

gbzm a bien fait de poser la question car pour la collide box généralement on s'intéresse pas vraiment à son centre mais juste à un bete rectangle "englobant":

Code: Tout sélectionner

       xa,ya
 +      +--------------------+
 |      |    XXXX            |
 |      |   X   XXX          |
 |      |  X       XXXX      |
 |      |XX           XXXX   |
 |      |XXX             XXXX|
 |      |  XXX             XX|
 |      |    XXX         XXX |
 |      |       XXXX    XX   |
 |      |          XXXXX     |
 |      +--------------------+ xb,yb
 |
 |
++---------------------------------------+



l'intérêt étant de pouvoir facilement vérifier si deux bounding boxes (xa,ya,xb,yb) et (xc,yc,xd,yd) se chevauchent ou pas

concernant comment continuer par rapport à alpha

Code: Tout sélectionner

                          X
                          XXX
                             XXX
                                XX
                                 XX
                                   X
                                    XX
                                  XXXXXX
XX                            XXXXX    B
  XX                      XXXXX        |
    X                   XXX            |
    XX                XXX              |
      X            XXX                 |
       XX      XXXXX                   |
        XX    XXX                      |
         XX XXX                     +--+
          XX                        |  |
     +----A-------------------------+--A'-------+



ne vois-tu pas comment trouver les coordonnées de B?

[Black Jack]

Salut,

Soit : A(X ; Y)

B(X + |AB|.cos(alpha) ; Y + |AB|.sin(alpha))

D(X + |AD|.sin(alpha) ; Y + |AD|.cos(alpha))

Le centre M du rectangle est au milieu de [BD] --> ...