N = 1

[zermel0]

Alors suite à cette discussion http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=869105#post869105

voici un petit "défi" à la hauteur de quasi tout le monde :

on a 1+2+3...+n = n(n+1)/2

donc 1+2+3+...n-1 = (n-1)n/2

Donc 1+2+3+...+n-1+1 = (n-1)n/2 +1

soit (-1+1 = 0) 1+2+3+....+n = (n-1)n/2 +1

soit n(n+1)/2 = (n-1)n/2 + 1 = ((n-1)n+2)/2

soit n(n+1) = (n-1)n + 2
soit n² + n = n² - n + 2
soit 2n = 2
soit n = 1...

Où est l'erreur ?

[Nightmare]

A refiler aux élèves qui manipulent les points de suspension comme si de rien était!

[acoustica]

Alors suite à cette discussion http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=869105#post869105

voici un petit "défi" à la hauteur de quasi tout le monde :

on a 1+2+3...+n = n(n+1)/2

donc 1+2+3+...n-1 = (n-1)n/2

Donc 1+2+3+...+n-1+1 = (n-1)n/2 +1

soit (-1+1 = 0) 1+2+3+....+n = (n-1)n/2 +1

soit n(n+1)/2 = (n-1)n/2 + 1 = ((n-1)n+2)/2

soit n(n+1) = (n-1)n + 2
soit n² + n = n² - n + 2
soit 2n = 2
soit n = 1...

Où est l'erreur ?

Joli joli comme arnaque ! I would say : notations abusives : (1+2+3+...+n-1)+1, ce n'est pas la même chose que 1+2+3+...+n.

1+2+3+...+n=1+2+3+...+n-1+n (toujours vrai).

Pour que ce soit égal à 1+2+3+...+n-1+1, il faut que n=1.

[zermel0]

Acoustica -> Pourquoi justement ce n'est pas la même chose les deux premières expressions que tu donnes dans ton raisonnement ?

[acoustica]

Acoustica -> Pourquoi justement ce n'est pas la même chose les deux premières expressions que tu donnes dans ton raisonnement ?

Désolé, j'ai effacé mon message. Parce que justement, l'erreur vient du fait que :

1+2+...+n=1+2+...+n-1+n=1+2+...n-1+1 est faux en général (vrai seulement si n=1, mézalor l'expression n'a même plus de sens puisque il faudrait que n-1 soit au moins égal à 1, soit n au moins égal à 2... bref, déjà là il y a un problème, mais à la limite c'est même pas nécessaire de le préciser).

L'arnaque vient du fait que 1+...+n-1+1 n'est pas égal à 1+....+n.

[zermel0]

Justement, Ton arnaque est où précisemment ? Pourquoi ce n'est pas égal ?

[acoustica]

Justement, Ton arnaque est où précisemment ? Pourquoi ce n'est pas égal ?

Eh bien parce que tu essayes de nous faire astucieusement gober que :

1+...(n-1)+1=1+...+(n-1)+n

Déjà là on voit que ça ne va marcher que pour n=1. Après, rigoureusement parlant, c'est pas possible puisque pour faire 1+...(n-1), il faut au moins que n soit égal à 2. Après qu'on trouve n=1 ou n=10 000, on s'en fiche un peu. Le fait est que d'une part, ce truc n'est pas toujours vrai, et d'autre part, il y a une entourloupe dans le domaine de définition de n. Qu'on vérifie ensuite que n=1 fonctionne n'a aucune importance, si le raisonnement était vrai, ça marcherait toujours. Mais tel n'est pas. :happy2:

[zermel0]

En fait ce que je voulais juste "entendre" c'est qu'il manque le terme "n-1" dans la somme "jusqu'à" n. On ne le voit pas à cause des pointillés...

[acoustica]

En fait ce que je voulais juste "entendre" c'est [COLOR=White]qu'il manque le terme "n-1" dans la somme "jusqu'à" n. On ne le voit pas à cause des pointillés...

Ah d'accord, j'avais pas pigé que tu attendais ça. Oui voilà on fait une arnaque sur le nombre de termes, et c'est pour ça que ça impose une valeur particulière à n. Ce ne serait pas arrivé avec de jolis signes sommes. =)[/COLOR]

[zermel0]

Exactement :) D'où la remarque de Nightmare :)