Retrouver des coefficients d'une moyenne pondérée - débutant

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
spawnblade
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par spawnblade » 14 Mar 2012, 12:33

je vois.
En fait, en fonction des actions faites par une personne sur une journée, ces notes évoluent à la hausse ou à la baisse sur certains critères.
Chacun des critères se voit ainsi attribuer une note (que je récupère) et c'est la moyenne de ces notes que l'on a à la fin.
Comme tu le demande, je vais faire un suivi des notes et de la moyenne journalières, jusqu'à arriver à une trentaine d'équations.
Pour le moment, j'en ai 6 par jour, donc j'en suis à 12, car j'ai commencé hier.

merci ^^



Judoboy
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par Judoboy » 22 Mar 2012, 07:51

Perso avant d'aller faire des matrices 15x15 je penserais à tester les 7 valeurs possibles (enfin les 7^15 combinaisons de valeurs possibles). Après mes compétences en info s'arrêtent à peu près à faire des sommes sur excel donc peut-être que c'est une connerie.

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fatal_error
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par fatal_error » 22 Mar 2012, 11:27

re,

les 15 inconnues sont celles que j'ai indiquées, à un facteur multiplicatif près.

en fait pas forcement,

il est possible qu'il y ait plusieurs vecteurs X (non colineaires) qui annulent le produit MX=0
donnes ces vecteurs v1,v2,v3,
on cherche une combinaison
av1+bv2+cv3+...>0
ou 0 est un vecteur colonne (chaque coeff devant etre superieur a 0)
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 22 Mar 2012, 15:07

fatal_error a écrit:re,


en fait pas forcement,

il est possible qu'il y ait plusieurs vecteurs X (non colineaires) qui annulent le produit MX=0
donnes ces vecteurs v1,v2,v3,
on cherche une combinaison
av1+bv2+cv3+...>0
ou 0 est un vecteur colonne (chaque coeff devant etre superieur a 0)

Bonjour,
Là, ça m'inquiète.
On est bien d'accord qu'on a 15 équations de la forme
a1.v1 + b2.v2 + ... + o1.v15 = C1
a2.v1 + b2.v2 + ... + o2.v15 = C2
...
a15.v1 + b15.v2 + ... + o15.v15 = C15
où a1 à o15 et C1 à C15 sont les valeurs réelles connues, et v1 à v15 sont des inconnues (étant donnée une terminologie controversée, sont des valeurs que l'on ne connait pas actuellement mais que des calculs permettront de déterminer).

Il s'agit bien d'un système de N équations à N inconnues. Sous les condition habituelle d'indépendance, d'existence, est-il faux de dire que ce système admet une solution et une seule pour l'ensemble des inconnues v1 à v15 ?

Dans l'énoncé initial il a été employé le mot "poids" pour v1 à v15, dans la rédaction des équations il était logique d'écrire, à droite du signe '=' C1/(v1+v2+...+v15), comme tout calcul de "moyenne pondérée".

Pour répondre plus précisément, pourquoi ces sommes devrait-elles être positives ?
Enfin, je crois que ce sujet serait à mettre en relation avec le sujet "Neurones formels", ou plutôt, ça me parait en être une application directe.

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fatal_error
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par fatal_error » 22 Mar 2012, 15:54

On est bien d'accord qu'on a 15 équations de la forme
a1.v1 + b2.v2 + ... + o1.v15 = C1

non
a1.v1 + b2.v2 + ... + o1.v15 = C1(v1+...+v15)
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 22 Mar 2012, 15:55

Judoboy a écrit:Perso avant d'aller faire des matrices 15x15 je penserais à tester les 7 valeurs possibles (enfin les 7^15 combinaisons de valeurs possibles). Après mes compétences en info s'arrêtent à peu près à faire des sommes sur excel donc peut-être que c'est une connerie.

Bonjour,
Vous savez, résoudre un système de 15 équations n'est pas difficile à faire si on a l'outil.
Par ailleurs, tester 7^15 combinaisons, ça fait tout de même beaucoup, d'autant que les calculs montrent que les solutions sont des valeurs réelles qui n'ont rien à voir avec des valeurs comprises entre 0 et 3 avec un pas de 0.5.

Judoboy
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par Judoboy » 22 Mar 2012, 16:16

Dlzlogic a écrit:Bonjour,
Vous savez, résoudre un système de 15 équations n'est pas difficile à faire si on a l'outil.


Il me semblait que c'était extrêmement long, voire infaisable par les machines actuelles. Combien d'étapes pour inverser une matrice n x n ? Peut-être qu'il y a des méthodes bien plus rapides mais je ne les connais pas...

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par fatal_error » 22 Mar 2012, 17:13

Il me semblait que c'était extrêmement long, voire infaisable par les machines actuelles. Combien d'étapes pour inverser une matrice n x n ? Peut-être qu'il y a des méthodes bien plus rapides mais je ne les connais pas...

nan cest immediat.
cest de lordre de n^3 (et encore ya les algo iteratifs ca va plus vite)

genre (grossomodo) une inversion dune matrice 1000x1000 ca prend dans les 3secondes sur ma becane pas rodee
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 22 Mar 2012, 17:23

fatal_error a écrit:non
a1.v1 + b2.v2 + ... + o1.v15 = C1(v1+...+v15)

Il y a 2 méthodes, soit on introduit une inconnue supplémentaire S = v1+v2+...+v15
Chaque équation sera alors de forme
a1.v1 + b2.v2 + ... + o1.v15 - C1.S = 0
Soit, c'est ce que j'ai fait, on pose S = "ce qu'on veut" et on résout le système de 15 équations.

Judoboy
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par Judoboy » 22 Mar 2012, 17:33

fatal_error a écrit:nan cest immediat.
cest de lordre de n^3 (et encore ya les algo iteratifs ca va plus vite)

genre (grossomodo) une inversion dune matrice 1000x1000 ca prend dans les 3secondes sur ma becane pas rodee

Au temps pour moi, je tombe des nues là :)

Judoboy
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par Judoboy » 24 Mar 2012, 01:33

Up de gros noob, je sais pas pourquoi je repensais à ça, mais il me semblait qu'inverser une matrice nxn ça demandait n! étapes, enfin au moins pour le calcul du déterminant. On m'aurait menti ? Il y a des méthodes bien plus rapides dont on m'a caché l'existence ?

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fatal_error
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par fatal_error » 24 Mar 2012, 12:03

tu peux looker l'inversion de gauss jordan
ou bien jacobi pour un algo itératif par exemple
la vie est une fête :)

Dlzlogic
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par Dlzlogic » 24 Mar 2012, 14:30

Judoboy a écrit:Up de gros noob, je sais pas pourquoi je repensais à ça, mais il me semblait qu'inverser une matrice nxn ça demandait n! étapes, enfin au moins pour le calcul du déterminant. On m'aurait menti ? Il y a des méthodes bien plus rapides dont on m'a caché l'existence ?
Si ça vous intéresse je peux vous donner la logique et tout sur la méthode que j''utilise. Peut-être a-t-elle un nom, je crois que c'est le pivot de Gauss, en tout cas, je sais comment ça marche.

Judoboy
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par Judoboy » 24 Mar 2012, 17:32

Ah bah oui le pivot de Gauss, c'est le premier truc qu'on m'a appris, j'avais juste complètement oublié son existence.

 

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