Quels entiers sont-ils ?

[Keslssddsss]

Problème 2. Supposons Si les nombres suivants sont tous des entiers, quels entiers sont-ils ?

[Ben314]

Salut,
Soient ces entiers. On a donc .


Pour qu'un tel triplet soit solution du problème, il faut (et il suffit) que l'équation

admette une solution c'est à dire que l'équation

admette une solution ce qui n'est clairement le cas que pour .

[Keslssddsss]

Salut,
Soient ces entiers. On a donc .


Pour qu'un tel triplet soit solution du problème, il faut (et il suffit) que l'équation

admette une solution c'est à dire que l'équation

admette une solution ce qui n'est clairement le cas que pour .

if it is easily shown, can you show it
this is correct but i want to see all the steps
si cela se montre facilement, pouvez-vous le montrer
c'est correct mais je veux voir toutes les étapes

[catamat]

Pour moi c'est parfaitement clair, je dirai même lumineux !

Certes c'est pour un lecteur qui lit avec attention et qui a un certain vécu en math, mais il n'y a rien à rajouter.

[Keslssddsss]

Pour moi c'est parfaitement clair, je dirai même lumineux !

Certes c'est pour un lecteur qui lit avec attention et qui a un certain vécu en math, mais il n'y a rien à rajouter.

eh bien, vous voyez, le lecteur d'épreuves doit être d'accord avec cette conclusion dans une certaine mesure
D'accord, très bien. Je veux juste voir les étapes. Pas de problème. J'ajouterai ma solution demain, peut-être.
Ben, je suis toujours intéressé de voir les étapes. Si tu veux les écrire, je suis heureux de voir.

[vam]

Bonjour

En Français, on ne dit pas "c'est correct mais je veux voir toutes les étapes" mais "c'est correct mais je voudrais voir toutes les étapes" ou "je souhaiterais voir ..."

[Ben314]

si cela se montre facilement, pouvez-vous le montrer
c'est correct mais je veux voir toutes les étapes

La fonction est croissante (somme de fonctions croissantes), et elle varie de entre et : la seule valeur entière prise est .

[Keslssddsss]

La différence des deux premiers nombres entiers est (y-0.5) *2 - (x-0.5)^2 et celle-ci doit être supérieure ou égale à 1, de sorte que x>0.5 -> y>1,5, ce qui implique en outre z>sqrt2 + 0,5 et de même en utilisant z<2 nous obtenons y<(sqrt5)/2 +0,5 et x<1 Et en les utilisant, les limites des trois entiers sont d'environ (3.6-4.6), (4,6-5.5), (5.6-6.6), donc les entiers sont 4, 5,6
pour s'amuser , j'ai fait quelques explorations sur les valeurs de x,y,z ils sont algébriques, voici le polynôme minimal qui finit bien par être monique

[Ben314]

Et tu trouve bien sûr exactement la même chose en résolvant (de façon numérique) l'équation
puis en prenant