Numéroter Q

[adrien69]

Le problème de Kikoo <3 Bieber vient de me faire penser à un autre truc sympa :)
On sait que Q (les rationnels) est dénombrable. Expliciter une bijection entre N et Q.

On pourra se limiter aux rationnels positifs.

[Kikoo <3 Bieber]

Hello !

Je sais qu'on peut mettre en bijection Q et N² (en associant à chaque rationnel m/n une abscisse m et une ordonnée n dans le plan lié à N²).

Par contre, faut que je réflechisse pour une bijection entre Q et N ;)

[adrien69]

Hello !

Je sais qu'on peut mettre en bijection Q et N² (en associant à chaque rationnel m/n une abscisse m et une ordonnée n dans le plan lié à N²).

Par contre, faut que je réflechisse pour une bijection entre Q et N

Salut !
Achtung ! Warning ! Attention ! Ce que tu viens de dire est faux. Ce que tu décris n'est pas une application (pourquoi ?) et a fortiori montrer qu'elle est injective est infaisable et même faux (quel est l'antécédant de (2,1) ?)

Le faire dans l'autre sens par contre permet de définir une surjection de N^2\(N,0) sur Q\{0} :
À (m,n) on associe m/n. Ça suffit alors pour démontrer que Q est (au plus) dénombrable.

Mais cette application n'est pas injective. C'est tout l'intérêt de la question que je pose (surtout qu'en plus expliciter une bijection entre N et NxN est facile. Donc si NxN vers Q était aussi évident on n'aurais plus qu'à composer. Rien de bien excitant quoi).

[Kikoo <3 Bieber]

Ah ok ^^ Je reviendrai donc dessus demain si j'ai le temps !

[Nightmare]

Hello,

Vous pouvez jeter un oeil à [url=" http://www.maths-forum.com/kholle-cancres-105311.php"]ce topic[/url] pour un dénombrement de Q particulier.

[adrien69]

Hello,

Vous pouvez jeter un oeil à [url=" http://www.maths-forum.com/kholle-cancres-105311.php"]ce topic[/url] pour un dénombrement de Q particulier.

J'avais eu à peu près le même sujet en khôlle, sans aide au début par contre c'est pour ça que je l'ai proposé ^^

[beagle]

bah, il y avait un superbe dessin de Chan79 me semble-t-il, où N sert à dénombrer tous les (ni,nk) en faisant l'hélice de la coquille d'escargot en commençant à (0,0), (1,0), (1,1), (0,1), (-1,1),(-1,0),(-1,-1), (0,-1),(1,-1),(2,-1), (2,0),
et bien on peut compter avec N

En plus si on compte de deux en deux, on peut à la fois compter les (a,b) et N avec uniquement N,
donc cardinalité de N est cardinalité de N plus cardinalité de NxN,
donc cardinalité de NxN est nulle donc cardinalité de Q est nulle!