Numéros spéciaux

[Dacu]

Bon matin,

Trouver tous les numéros .

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Exemples:

81=(8+1)^2

512=(5+1+2)^3

2401=(2+4+0+1)^4

Cordialement!

[anthony_unac]

Bonjour,
Voila un joli défi

Je tente de formaliser le problème à l'aide du multinôme de Newton :
(1)

Je réécris le numéro sous forme d'un développement en puissance de dix :
(2)

Il ne reste "plus qu'à" résoudre (1)=(2)
Mais cette équation est trop rude pour moi (je me perds dans les indices

[zygomatique]

salut

une équation et n inconnues ...

je ne pense pas qu'on puisse résoudre de façon générale cette équation polynomiale de degré n ...

on peut cependant remarquer que N (donc a_1) et ont même parité ...

donc que est pair ...

[Lostounet]

Pour le cas le plus simple
(10x+y)=(x+y)^2

10x+y=x^2+2xy+y^2

X^2+y^2-y
Donc x est pair. Et la somme (x+y) ne peut excéder 10

Plus qu'à tester

[nodgim]

On a
10^(n-1) < k^n < 10 ^n qui donne

10^(1-1/n) < k < 10
Et assez vite, il ne reste que k = 9 comme solution.

(9 ^ n) a pour somme de chiffres un multiple de 9, mais on veut obtenir une puissance de 9 dont la somme des chiffres est exactement 9.
On sait obtenir une puissance de n'importe quel nombre (premier avec 10) dont le résultat donnera un nombre commençant par ce qu'on veut (10000...par exemple) et finissant par.... 00001. Mais on ne sait pas ce qu'il se passe au milieu du nombre. Mais il y a très très peu de chances qu'on puisse obtenir un tel nombre. Alors je dirais qu'il n'y a pas d'autres cas que ceux trouvés par Cadu.

[chan79]

salut
Effectivement, c'est dur de trouver un autre exemple, sauf le cas trivial :

[zygomatique]

nodjim : c'est quoi ton k ?

[nodgim]

k est la somme des chiffres du nombre qui vérifie l'égalité. L'inégalité décrite vient du fait que N possède exactement n chiffres.
En fait, on peut terminer l'histoire en remarquant que 10 ^(21/22) > 9. Et donc au delà de n=21, il ne peut plus y avoir de solution. Et en deçà, il n'y en a pas d'autres que celles citées.

[Dacu]

k est la somme des chiffres du nombre qui vérifie l'égalité. L'inégalité décrite vient du fait que N possède exactement n chiffres.
En fait, on peut terminer l'histoire en remarquant que 10 ^(21/22) > 9. Et donc au delà de n=21, il ne peut plus y avoir de solution. Et en deçà, il n'y en a pas d'autres que celles citées.

Bon matin,

Je pense que plus restrictive
Et alors , quelles d'autres valeurs peuvent avoir ?

Cordialement!

[Dacu]

salut
Effectivement, c'est dur de trouver un autre exemple, sauf le cas trivial :

Bon matin,

Autres cas triviaux sont où .

Cordialement!

[nodgim]

k est la somme des chiffres du nombre qui vérifie l'égalité. L'inégalité décrite vient du fait que N possède exactement n chiffres.
En fait, on peut terminer l'histoire en remarquant que 10 ^(21/22) > 9. Et donc au delà de n=21, il ne peut plus y avoir de solution. Et en deçà, il n'y en a pas d'autres que celles citées.

Bon matin,

Je pense que plus restrictive
Et alors , quelles d'autres valeurs peuvent avoir ?

Cordialement!

Dacu, il ne peut pas y avoir des solutions supplémentaires dans un intervalle plus restrictif qu'un intervalle donné !

[Dacu]

k est la somme des chiffres du nombre qui vérifie l'égalité. L'inégalité décrite vient du fait que N possède exactement n chiffres.
En fait, on peut terminer l'histoire en remarquant que 10 ^(21/22) > 9. Et donc au delà de n=21, il ne peut plus y avoir de solution. Et en deçà, il n'y en a pas d'autres que celles citées.

Bon matin,

Je pense que plus restrictive
Et alors , quelles d'autres valeurs peuvent avoir ?

Cordialement!

Dacu, il ne peut pas y avoir des solutions supplémentaires dans un intervalle plus restrictif qu'un intervalle donné !

Bonjour,

En fait, je voulais dire que je pense qu'il est plus sûr de considérer .
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Le problème n'a pas encore été résolu , parce que nous ne savons pas si plus sont oui ou non d'autres numéros qui vérifient la condition imposée.

Cordialement!

[nodgim]

Bonjour,

En fait, je voulais dire que je pense qu'il est plus sûr de considérer .
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Le problème n'a pas encore été résolu , parce que nous ne savons pas si plus sont oui ou non d'autres numéros qui vérifient la condition imposée.

Cordialement!

Comprends pas. Je donne un intervalle plus large que le tien, et tu dis que le tien est plus sûr ? En quoi est il plus sûr ? Ce que j'ai écrit dans mon inégalité, c'est que k^n est un nombre de n chiffres. C'est bien une contrainte de l'énoncé, non ?

[Dacu]

Comprends pas. Je donne un intervalle plus large que le tien, et tu dis que le tien est plus sûr ? En quoi est il plus sûr ? Ce que j'ai écrit dans mon inégalité, c'est que k^n est un nombre de n chiffres. C'est bien une contrainte de l'énoncé, non ?

Bon matin,

Sans infraction, mais votre gamme sur la gauche est trop large.Votre gamme , à gauche , est valide pour ...

Cordialement!

[nodgim]

Ben non, justement. Et je l'ai déjà écrit.