Nombre de carrés dans une grille 10x10

par **Zweig** » 04 Aoû 2008, 18:19

Salut,

Déterminer le nombre de carrés, toutes dimensions confondues, constructibles dans une grille 10x10 ayant pour sommets les points régulièrement espacés de cette grille.

Je ne sais pas si mon énoncé est clair ... :briques: Les côtés doivent être contenus strictement dans cette grille mais ne doivent pas obligatoirement passer par les points de celle-ci, il faut juste que les sommets des carrés soient les points de celle-ci.

par **Imod** » 04 Aoû 2008, 18:35

Sauf erreur 1210 ?

Imod

par **Clembou** » 04 Aoû 2008, 18:58

Zweig a écrit:Salut,

Déterminer le nombre de carrés, toutes dimensions confondues, constructibles dans une grille 10x10 ayant pour sommets les points régulièrement espacés de cette grille.

Je ne sais pas si mon énoncé est clair ... :briques: Les côtés doivent être contenus strictement dans cette grille mais ne doivent pas obligatoirement passer par les points de celle-ci, il faut juste que les sommets des carrés soient les points de celle-ci.

J'allais dire une infinité mais là :++:

Il y a :

un carré de longueur 10
4 carrés de longueur 9
9 carrés de longueur 8
...
100 carrés de longueur 1

Je crois que la formule c'est :

par **Flodelarab** » 04 Aoû 2008, 19:00

C'est normal que le carré soit 9x10 sur le dessin et 10x10 dans le titre ?

par **Imod** » 04 Aoû 2008, 19:02

En détaillant , comptons les carrés de côté

parallèles aux lignes du quadrillage .

côté 1 : 10X10=100
côté 2 : 9X9=81
...
côté 10 : 1X1=1

Dans chacun de ces carrés de côté

il y a

carrés obliques dont les sommets sont sur ses axes ( et on obtient ainsi tous les carrés "obliques" ) . Il y a donc au sens large

carrés dans chaque carré de côté

et parallèle aux axes .

Total : 10X10X1+9X9X2+8X8X3+...+1X1X10=1210

Imod

par **nodgim** » 04 Aoû 2008, 19:04

Attention, il ne faut pas oublier les carrés posés en travers!

par **Zweig** » 04 Aoû 2008, 19:05

1210

Non, il y'a 825 carrés possibles.

par **Imod** » 04 Aoû 2008, 20:18

Zweig a écrit:Non, il y'a 825 carrés possibles.

Désolé mais je crains que ce soit moi qui aie raison . Je retrouve bien 825 carrés mais pour un carré de côté 9 c'est à dire avec 10 points sur le côté :zen:

Imod

par **Zweig** » 04 Aoû 2008, 21:29

Humm, "dans ma tête", 10x10 c'était un carré de 10 points sur 10 points, désolé je ne l'ai pas précisé :we:

par **Clembou** » 04 Aoû 2008, 21:33

Zweig a écrit:Humm, "dans ma tête", 10x10 c'était un carré de 10 points sur 10 points, désolé je ne l'ai pas précisé :we:

Donc le plus grand carré aura une longueur de 9...

par **Imod** » 04 Aoû 2008, 22:37

Zweig a écrit:Humm, "dans ma tête", 10x10 c'était un carré de 10 points sur 10 points, désolé je ne l'ai pas précisé :we:

Bien sûr rien ne t'empêche de dire que le carré jaune est de 2X2 ou même de 4 mais en effet il faut le préciser car ce n'est pas la notation standard :doh:

Imod

par **Flodelarab** » 05 Aoû 2008, 14:29

Et oui! Ma question n'était pas anodine. Tu as fait un dessin de 10 carrés sur 9 carrés (10 points)
On ne pouvait donc pas trancher.

Nombre de carrés dans une grille 10x10

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