Les nains et l'ogre

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Suki
Messages: 6
Enregistré le: 16 Sep 2007, 12:50

les nains et l'ogre

par Suki » 17 Sep 2007, 12:20

il y a100 nains et un ogre.
l'ogre dépose les 100 nains sur un escalier de 100 marches, 1 nain par marche tous tournés dans la même direction.
l'ogre par nature et parce qu'il a faim veut manger les nains mais il leur laisse une chance de s'en sortir, il dépose sur chaque nain un chapeau soit noire, soit blanc et les nains sans bouger, ni parler ou émettre de sons doivent chacun leur tour dire la couleur de leur chapeau blanc ou noire, seulement ces deux mots et un seul des deux.
Avant de commencer il permet aux nains de trouver une stratégie : le premier nain dit la couleur du chapeau du second qui alors quand vient son tour est sauvé car il connait sa couleur, et ainsi de suite.
Après mure réflexion la tactique est adoptée avec quelques changements, en tout on est sur de sauver 99 nains :
Quel est la stratégie des nains? :zen:
Je peux vous assurer que c'est un véritable :mur: (casse-tête) mathématiques!!!! :ptdr:



Patastronch
Membre Irrationnel
Messages: 1345
Enregistré le: 23 Aoû 2005, 01:53

par Patastronch » 17 Sep 2007, 13:01

Enigme déjà postée

Flodelarab
Membre Légendaire
Messages: 6574
Enregistré le: 29 Juil 2006, 16:04

par Flodelarab » 19 Sep 2007, 20:00

Patastronch a écrit:Enigme déjà postée

En plus, je comprends pas pkoi ils changent de stratégie alors qu'ils ont la stratégie optimale

Patastronch
Membre Irrationnel
Messages: 1345
Enregistré le: 23 Aoû 2005, 01:53

par Patastronch » 09 Jan 2008, 17:56

Parceque tu peux dire qu'un seul mot.

Donc un nain ne peux pas dire ET la couleur du chapeau du prochain nain ET la couleur de son propre chapeau pour se sauver. Donc les seuls sauvés seront ceux dont leur chapeau est de la meme couleur que le prochain soit une proba 1/2.

Avec la stratégie optimale qui est la réponse de l'enigme (qu'on trouve en faisant une petite recherche sur le forum !) on trouve une proba 1/2 de sauver soit 100 nains soit 99 nains. Ce qui est deja mieu puisqu'on en sauve 99 sur !

 

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