Les maths au jardin

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
plagno
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Les maths au jardin

par plagno » 17 Jan 2011, 16:52

Bonjour à tous,

J'ai une petite question de jardinier qui doit faire de la géométrie:


J'ai un rectangle de 10m par 10m, comment puis-je connaître exactement la distance de plantation de mes arbustes si j'ai décidé d'en mettre 4 au m², sachant que ceux-ci seront plantés en carré, sachant qu'ils seront plantés en quinconce (soit suivant une trame correspondant à un alignement de rangées de triangles équilatéraux)

Et inversement comment connaître la densité quand on connaît la distance de plantation


D'avance merci à vous.



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fatal_error
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par fatal_error » 17 Jan 2011, 20:57

hello

4 arbres par metre carré
tu prends deux carrés de 1 mètre carré consécutifs
| x x | x x |
| x x | x x |
chaque carré fait 1 mètre de large.
Comme tes arbres sont en carrés, la distance est la même entre tout x.
donc on a
2m = d(|,x)+d(x,x)+d(x,x)+d(x,x)+d(x,|)
où d(|,x) représente la distance du "mur" fictif du carré jusqu'au x.
or on a d(x,|)+d(|,x)=d(x,x) (la frontiere du milieu), donc
2m = 4d(x,x) et la distance entre deux arbres est donc de 50cm. avec un décalage de 25cm par rapport au bord.
Pour connaitre la densité lorsque tu connais la distance au placement, ben tu comptes combien tu peux mettre d'arbre dans une ligne et dans une colonne.
Typiquement ici, si on dit la distance c'est 50cm, alors on a
10m/50cm = 20 arbres par ligne,
idem en colonne
soit 400 arbres en tout.
Comme le jardin fait 100m^2, on a donc 400/100 arbres par mètres carrés. Soit 4arbre/m^2



Si c'est avec des triangles equilatéraux on considère deux rangées :
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ou bien un truc genre
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où ya aucun espace entre deux rangée et juste les arbres sont décalés?
la vie est une fête :)

abcd22
Membre Complexe
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Enregistré le: 13 Jan 2006, 16:36

par abcd22 » 17 Jan 2011, 23:49

Bonsoir,
plagno a écrit:ceux-ci seront plantés en carré, sachant qu'ils seront plantés en quinconce (soit suivant une trame correspondant à un alignement de rangées de triangles équilatéraux)

Il faudrait préciser car la phrase n'est pas claire (le carré c'est juste la forme de la pièce à planter?). Si on suppose que la plantation voulue est en quinconce équilatéral comme sur la 4e image de ce site, et qu'on suppose qu'on plante une surface illimitée, on obtient une disposition comme sur l'image ci-dessous, où chaque arbuste est équidistant de ses 6 voisins, et on cherche la distance d entre 2 arbustes en fonction de la densité, qu'on va appeler n (en arbustes/m²).
Image.
Comme on peut recouvrir la surface de losanges comme le losange vert qui contiennent chacun un arbuste, la densité est égale à 1/(surface du losange vert). Le losange vert est en fait le même que le losange rouge, de côté d. Comme on a des triangles équilatéraux, la hauteur du losange est , son aire vaut donc m², donc on obtient puis .

Ici n = 4, donc et m, la distance entre deux lignes vaut m.

Vérification des calculs : et donc on doit pouvoir faire 22 rangées de 19 arbustes soit 418 arbustes mais en en plantant très près du bord du carré.

plagno
Messages: 2
Enregistré le: 17 Jan 2011, 13:34

par plagno » 18 Jan 2011, 13:51

Merci à tous les deux pour vos réponses elles ont le mérite d’être claires même pour quelqu’un comme moi qui n’est pas pratiquer les maths depuis un petit moment.
Vous avez en partie répondu, mais comme ces problèmes tiennent de la réalisation de cas pratiques je soumet à votre avis les détails ci-dessous

Je reconnais que ma question était très floue. Aussi je vais essayer de reformuler avec l’aide d’un petit schéma accessible sous ce lien :

http://hpics.li/638502f

Plusieurs cas peuvent se présenter au jardinier :

Cas n°1 :

Il plante en carré
Zone hachurée sur le schéma
Il connaît les dimensions de la zone à planter Lxl
- Soit il connaît sa densité et alors il doit déterminer la distance exacte entre 2 plants (sachant que la limite de la zone reçoit des plantations
- Soit il connaît le nombre de plants et il doit déterminer un espacement qui permette d’avoir une implantation régulière

Cas n°2 :

Il plante en quinconce
Zone hachurée sur le schéma
Il connaît les dimensions de la zone à planter Lxl
- Soit il connaît sa densité et alors il doit déterminer les distances exactes entre 2 plants (sachant que la limite de la zone reçoit des plantations
- Soit il connaît le nombre de plants et il doit déterminer un espacement qui permette d’avoir une implantation régulière

Cas n°3 : (je crois que là, abcd 22 va me dire qu’il a déjà répondu à la question)

Il a une zone à planter de forme libre dont je connais la surface (Merci le logiciel de dessin)
Il connaît soit la densité, soit le nombre de plants et doit déterminer l’espacement

Je vous remercie encore du temps que vous m’accordez, pour ma part je ne vous aiderai probablement pas pour des math mais pour des problèmes ce serai un plaisir.

Cordialement, ludo

 

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