IMO 1988
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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LjjMaths
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par LjjMaths » 04 Mar 2017, 16:58
Salut à tous,
J'ai trouvé un exo qui a l air sympathique mais je bloque complètement :
Soit

des entiers positifs tq

Il faut prouver que

est le carré d un entier
Merci d avance

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Ben314
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par Ben314 » 04 Mar 2017, 19:33
Salut,
C'est un archi archi archi classique (et à mon avis parce qu'il y a pas mal de monde... dont moi... qui trouve la preuve super marrante).
L'idée, c'est d'écrire

sous la forme

et d'introduire
la deuxième racine

de l'équation

de façon à trouver une autre solution "plus petite" (mais avec le même

).
Avec ça comme indic., tu devrait y arriver (mais y'a des petites astuces sur les inégalités à démontrer. . .)
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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LjjMaths
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par LjjMaths » 04 Mar 2017, 20:07
D'accord merci bcp Ben, merci de ne pas m avoir donné la reponse directement c'est sympa, comme ca je peux chercher

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