Test pour les IMO

[Anonyme]

Oui.
Que vaut a(0)+a(3n) ?
Qu'est-ce qui se passe si a(k) ne prend jamais la valeur 2n ?

Bon j'ai resolu mais je sais pas trop comment ecrire cela en terme mathematique.

Deja a(0)+a(3k)=4n

Si a(k)=a(3k) alors le probleme est resolu.
Donc nous supposerons que a(0)2n . Or la diffrence entre a(k+1) et a(k) est soit 1 soit 0 soit -1 . Donc pour passer d'un nombre inferieur a 2n a un nombre superieur a 2n on doit necessairement passer par 2n.

mais comment ecrire cela rigoureusement de facon mathematique ?

[poiuytreza]

Je pense que c'est à peu près suffisant comme ça, mais si tu veux être plus rigoureux, tu peux dire que si a(1) < 2n < a(3n), alors on prend le plus grand k tel que a(k) < 2n. On a alors forcément a(k+1) = 2n.

[Anonyme]

Bonjour,
Exercice 5 : ABC est un triangle, I le centre de son cercle inscrit et P le pied de la bissectrice de l'angle en B. On suppose que AP + AB = BC. Montrer que API est isocèle.

Que veut dire cette expression ?
P= (BI) n (AC) ?

[poiuytreza]

Oui, le pied de la bissectrice est l'intersection de la bissectrice avec le côté opposé.

[Matt_01]

Bon j'ai resolu mais je sais pas trop comment ecrire cela en terme mathematique.

Deja a(0)+a(3k)=4n

Si a(k)=a(3k) alors le probleme est resolu.
Donc nous supposerons que a(0)2n . Or la diffrence entre a(k+1) et a(k) est soit 1 soit 0 soit -1 . Donc pour passer d'un nombre inferieur a 2n a un nombre superieur a 2n on doit necessairement passer par 2n.

mais comment ecrire cela rigoureusement de facon mathematique ?

Utiliser la réponse à ma question : l'ensemble que j'ai décrit est nécessairement un intervalle de N. Il reste juste à prouver qu'il contient nécessairement 2n.

[Anonyme]

Quelle est la forme de l'ensemble ?
(Cela rejoint l'idée de Doraki).

Meme apres avoir resolu l'exo j'arrive pas a repondre a cette question en fait je crois que je ne comprend pas la question .Pourrais tu donner un exemple de "forme d'un ensemble "?h

[Matt_01]

Je n'ai pas employé de définition rigoureuse de "forme" qu'on s'entende bien.
Simplement, je demandais à quoi ressemblait cette ensemble (à savoir l'ensemble des valeurs prises par a(k) ).
Du fait que a(k+1)-a(k) vaut +/-1 ou 0, cette ensemble est un intervalle (de N) : chaque valeur entre le min et le max est atteinte.
Après, on a juste à montrer que cas où le max (respectivement le min) est inférieur strictement (respectivement supérieur strictement) à 2n, alors on aboutit à une contradiction : 2n est donc dans l'intervalle et est atteint, ce que l'on voulait montrer.

[cacaprouttoz]

Cacaaaaaaaaaaaaaaaaaa

[kasmath]

les solution du premier exercice


( 0 ;) 2009 ) ;) ( 41 ;) 1476 ) ;)
( 164 ;) 1025 ) ;) ( 369 ;) 656 ) ;)
( 656 ;) 369 ) ;)
( 1025 ;) 164 ) ;) ( 1476 ;) 41 ) ;)
( 2009 ;) 0 )

[kasmath]

==> il faut que
donnant comme hypothése alors
mais
il faut qu'il soit

on suite c'est facile de déduire que

[kasmath]

je crois pour le troisème exercice que
pour x=y=z=1

[poiuytreza]

ça c'est le maximum, mais pas de chance, c'est le minimum qu'il faut trouver... :we:

[kasmath]

j'ai oubliée