Escape Logic Puzzle

[Axyk]

Bonjour,
Voici une énigme que j'ai trouvé sur https://youtu.be/FSeXoq_DR3g?si=CoWurm09EoeSqfME
Alice et Bob sont captifs par un méchant logicien. Tous 2 sont de bons logiciens.
Ils ne sont pas captifs ensemble : Alice est captif à un endroit où elle peut voir 12 arbres, et Bob est captif à un endroit où il peut voir 8 arbres. Le méchant logicien (appelons le Salazar) leur indique que ensemble, ils voient l'ensemble des arbres mais que aucun arbre n'est vu par les 2 captifs. Bob et Alice n'ont pas moyen de se communiquer entre eux et donc, à priori, de savoir combien d'arbres l'autre peut voir.
Salazar s'approche d'Alice et lui dit "Combien y-a-t-il d'arbres au total, 18 ou 20 ?". Si Alice répond qu'elle ne sait pas, alors Salazar va poser ensuite la même question à Bob. S'il ne sait pas non plus, ce schéma ce répète jusqu'à ce qu'ils offrent une réponse.
La question : Comment être certain pour Alice et Bob de donner la bonne réponse ?

Dans la vidéo, une solution est donnée. Mais de ce que j'ai recherché de mon coté, j'ai trouvé une réponse plus courte. Je viens alors vers vous pour me donner raison ou m'expliquer où est mon erreur, car personne ne semble y avoir pensé dans la vidéo donc je m'attends à m'être trompé, mais j'arrive pas à comprendre où. Je vous laisserai voir la réponse qu'il donne dans sa vidéo, voici mon raisonnement personnel :

Soit a le nombre d'arbres vu par Alice, b le nombre d'arbres vu par Bob, et k le nombre total d'arbres.
A(x) étant le pointe de vu d'Alice ; B(x) étant le point de vue de Bob.
Nous, on sait qu'ils ont respectivement 12 et 8 arbres donc que k = 20.
DAY 1 :
ALICE TURN :
A : 12 + b = k, où k = 18 ou 20.
Donc b = 6 ou 8.
Alice se fait la réflexion vis à vis de Bob :
si B = 6, alors il pensera que a = k - 6 donc a = 12 ou 14.
Si B = 8, alors bob pensera que a = 10 ou 12.
Alice ne peut conclure pour le moment, donc elle passe.
BOB TURN :
B : 8 + a = k, où k = 18 ou 20. Donc a = 10 ou 12.
Bob se fait la réflexion du coté d'Alice :
si A = 10 alors b = 8 ou 10
si A = 12 alors b = 6 ou 8.
Bob ne peut conclure pour l'instant.

DAY 2
ALICE TURN :
Si Bob s'était dit que a = 10, alors b = 8 ou 10. Hors, au premier tour Alice a su que Bob devait avoir un 8 ou un 6, pas un 10.
De même, si Bob s'était dit que a = 14, alors b = 4 ou 6. Hors Alice sait que b = 4 n'est pas possible, Bob a forcément un 6 ou un 8, comme su au 1er t.
Donc Bob n'ayant ni 6 ni 10, il a alors 8. B = 8. Donc k = 12 + 8 = 20. Alice sait la réponse.
BOB TURN :
Si Alice s'était dit que b = 6, alors a = 12 ou 14. Hors Bob sait que 14 depuis le tour 1 que 14 n'est pas possible.
Si Alice s'était dit que b = 10, alors a = 8 ou 12. Hors Bob sait que 8 n'est pas possible.
Donc A n'ayant ni 8 ni 14, Bob sait qu'elle a 12. Donc que k = 12 + 8 = 20.


Qu'en pensez-vous ?

[Ben314]

Salut,
Visiblement, c'est le grand classique des "cocus de bagdad" (*) revisité à la sauce "politiquement correct".
Par contre, je ne comprend pas ta solution concernant les déductions faîtes le 2em jour : si en fait le total était de 18 et que Bob n'en voyait que 6, mais Alice toujours 12, ça changerais quoi pour elle ?
Pourquoi ne répondrait-elle pas "20" comme dans ta prose alors qu'il n'y aurais aucune différence (jusque là) pour elle ?

(*) Tu le trouvera forcément en plusieurs exemplaires sur ce forum, par exemple là :
enigmes/tromper-tue-t103236.html
mais aussi sur à peu prés tout les forums de math. et dans d'innombrables sites dédiés aux casse têtes mathématiques.

[2nis]

L'erreur est là : "Alice a su que Bob devait avoir un 8 ou un 6, pas un 10." C'est exact, mais seule Alice le sait, pas Bob. Alice sait que Bob ne le sait pas, Bob ne sait pas que Alice le sait*. De fait, au premier tour, Bob verrait 10 arbres, qu'il ne pourrait rien conclure. La seule chose qu'il peut conclure à l'issue du premier tour est qu'Alice ne voit pas 20 arbres sinon elle aurait répondu immédiatement. Et la seule information qu'il transmet à Alice en ne répondant pas, c'est qu'il en voit au moins un (s'il en voyait aucun, il pourrait répondre immédiatement "18").

* Question qui n'a rien à voir : ces deux propositions sont elles équivalentes ?