Enigme footballistique

par **nox** » 15 Juin 2006, 16:49

petite enigme (attention : plus méchante qu'il n'y parait!)

On veut organiser un championnat de foot entre 5 équipes. Chaque équipe doit jouer en tout et pour tout 3 matchs.

Est-ce possible?

Réponse a justifier bien entendu...

Remarque : au premier abord la réponse est immédiate. Mais il faut une réponse plus efficace que celle du genre "on voit que ca marche pas parce qu'il reste toujours une équipe". J'aurai pu poser la question avec 7985 equipes devant jouer 1369 matchs :D. C'est juste que 5 et 3 c'est plus pratique pour réfléchir. Le but est de trouver une demonstration mathématique!

a part ca tous les coups sont permis et je ne pense pas qu'il y ait une réponse unique.

par **BancH** » 15 Juin 2006, 17:23

Soit

le nombre d'équipes, et

le nombre de matchs à jouer, chaque équipe peut jouer

matchs seulement si

avec

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 17:24

5 equipe 3 match par equipe dans un championat c'est pas possible je crois ;)

par **aviateurpilot** » 15 Juin 2006, 18:33

avant d'etudie le cas general avec n equipe et k match pour chaque equipe
je vai etudie les cas de 5 équipes et 3 matchs pour chaque equipe

puisque l'équipe

va jouer avec 3 equipe parmi 4
alors il existe l'équipe

qui ne va pas jouer avec

alors

va surment jouer avec

dans ce cas chaque équipes de l'ensemble{

}va jouer 2 matchs et si 2 équipe de cette ensemble joue entre eux. le 3eme équipe va trouver que les équipe ont joué 3 matche

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 18:44

Faut sortir des chez vous des fois les gens, dans un championant tt le monde joue contre tt le monde ...

par **nox** » 15 Juin 2006, 18:45

erf ca part un peu dans tous les sens la...

je vais reformuler la question pour recentrer la chose :

x equipes doivent faire y matchs.

donnez une condition nécessaire et suffisante sur x et y pour que cela soit possible.

PS : BancH -> 8 equipes pour 2 matchs chacune ca marche...pourtant 8 != 2*k + 1

1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-1

par **nox** » 15 Juin 2006, 18:46

wai mikou pas faux mais je trouvais pas le terme exact donc bon...disons une "compétition" alors ^^

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 18:47

a daccord c'est plus clr la, merci

par **nox** » 15 Juin 2006, 18:50

de toute maniere si vous trouvez celui la j'en ai un pire sur la rampe de lancement :D

par **aviateurpilot** » 15 Juin 2006, 18:52

je sais ce que tu dis mikou
mais moi j'essaye de comprendre nox

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 18:53

enfin non lol, tt le monde doit il jouer un match ? deux equipe peuvent-elle se rencontrer plusieures fois ?

par **nox** » 15 Juin 2006, 18:53

qu'est ce qui n'est pas clair aviateurpilot?

Mikou : euh...oui pas d'objection...les équipes peuvent se rencontrer 2X

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 18:56

lool mais sont elle obliger de se recontrer une fois ?

par **nox** » 15 Juin 2006, 18:59

jcrois que tu cherches trop loin sur les regles ^^
n'imagine pas de compétition sportive véritablement. C'est juste pour rendre la chose plus attrayante. Tout est dit dans l'énoncé. Les x équipes doivent faire y matchs c'est tout. Libre à eux de jouer y fois le meme match si ils le veulent :p

(le cauchemar pour les retransmissions télé :D)

par **Mikou** » 15 Juin 2006, 19:03

LOL !
condition necessaire et suffisante : x,y dans N², si x = 0 => y=0 ? je doit pas comprendre qq chose

par **nox** » 15 Juin 2006, 19:06

euh la c'est moi qui comprends pas >_< ...x=y=0 c'est une condition suffisante (encore que super particuliere hein) mais pas nécessaire.C'est un exemple qui marche quoi... ^^

simple suggestion : je pense pas que l'arithmétique permette de s'en sortir.
Pour ma part j'ai résolu le problème avec la théorie des graph

précision : chaque équipe DOIT jouer 3 matchs!!pas un de plus pas un de moins!!!

apparemment c'etait pas tres clair désolé

par **aviateurpilot** » 15 Juin 2006, 23:46

oui j'ai compris
merci nox :++:
mais je ne connai pas la théorie des graph

par **nox** » 16 Juin 2006, 06:07

t'inquietes pas besoin de connaitre...j'appelle ca "théorie des graph" mais c'est vraiment que de la logique ;)

je balance la solution en pv ou par mail si tu veux

par **scelerat** » 16 Juin 2006, 08:23

Un match, c'est deux equipes. Le nombre de participations des equipes aux matchs (match.equipe) est donc pair, mais 5*3=15 qui est impair.

par **nox** » 16 Juin 2006, 08:55

waip exact scelerat bien vu.

La CNS est que le produit nombre_d_equipes * nombre_de_matchs soit pair.

J'avais pour ma part visualisé ca de la facon suivante : chaque équipe représente un point dans le plan et chaque match est symbolisé par un segment reliant 2 points.Chaque équipe jouant 3 matchs, il y a 3*5=15 segments.Mais chaque segment appartient à 2 points. Cette figure est donc impossible car 15 n'est pas divisible par 2.

bon je vais en mettre une encore plus dure la prochaine fois...

et j'attends scelerat au tournant :D

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