Un drôle de taquin !

par **Imod** » 14 Juin 2008, 19:17

Encore un problème de pions sur des cases :hum:

On considère un morceau d'échiquier 5X5 avec un pion noir sur chaque case noire et un pion blanc sur chaque case blanche . Un premier joueur disons "blanc" retire une pièce noire et déplace un de ses pions blancs vers l'espace laissé vacant . Le deuxième joueur "noir" déplace une de ses pièces noires vers le nouveau trou et ainsi de suite ... un joueur ne pouvant plus déplacer une de ses pièces a perdu . Existe-t-il une statégie gagnante pour l'un ou l'autre des deux joueurs ?

Remarque : les pièces se déplacent comme dans un taquin , d'une case horizontalement ou verticalement .

Bon courage !

Imod

par **rugby09** » 14 Juin 2008, 19:52

Bonjour,

le joueur retire une piece seulement au 1er coup, ou a chaque coup?

par **rugby09** » 14 Juin 2008, 20:27

Imod a écrit:Encore un problème de pions sur des cases :hum:

On considère un morceau d'échiquier 5X5 avec un pion noir sur chaque case noire et un pion blanc sur chaque case blanche . Un premier joueur disons "blanc" retire une pièce noire et déplace un de ses pions blancs vers l'espace laissé vacant . Le deuxième joueur "noir" déplace une de ses pièces noires vers le nouveau trou et ainsi de suite ... un joueur ne pouvant plus déplacer une de ses pièces a perdu . Existe-t-il une statégie gagnante pour l'un ou l'autre des deux joueurs ?

Remarque : les pièces se déplacent comme dans un taquin , d'une case horizontalement ou verticalement .

Bon courage !

Imod

peut on sauter un pion d'une autre couleur?

par **Imod** » 14 Juin 2008, 22:13

Non , un pion peut se déplacer horizontalement ou verticalement vers la case vide , c'est tout !

Imod

par **lapras** » 15 Juin 2008, 15:58

Je pense (je crois avoir prouvé) que le noir pouvait gagner a tous les coups. :++:
Pour gagner, il suffit au joueur noir de d'enlever le pion blanc de la deuxieme colonne et troisieme ligne.

par **nodgim** » 15 Juin 2008, 16:34

lapras a écrit:Je pense (je crois avoir prouvé) que le noir pouvait gagner a tous les coups. :++:
Pour gagner, il suffit au joueur noir de d'enlever le pion blanc de la deuxieme colonne et troisieme ligne.

J'ai fait un essai avec un échiquier de 3*3 cases, c'est instructif :happy2:

par **Imod** » 15 Juin 2008, 16:35

Attention Lapras seul le premier joueur ( blanc ) retire un pion (noir ) . Les coups suivants consistent seulement en un déplacement de pièce , il n'y a donc pas de pion blanc retiré !

Imod

par **lapras** » 15 Juin 2008, 16:43

Oui c'est au début qu'un joueur retire une puece et apres il suffit de déplacer les pions.
mais dans mon exemple c'est le joueur qui a les pions noirs qui enleve un pion blanc. Je n'avais pas vu que c'était uniquement au joueur "blanc" de retirer un pion (noir).
bah alors j'ai juste prouvé qu'il existait une stratégie quand c'est le joueur "noir" qui enleve un pion blanc.
Nodgim > Oui et il s'avere qu'il existe une stratégie dans le 3*3

par **nodgim** » 15 Juin 2008, 19:12

Il y a une case noire de plus que les cases blanches. Pendant le jeu, les pions noirs envahissent les cases blanches, et inversement les pions blancs les cases noires. Si le jeu va à terme (12 coups chacun), les pions noirs auront envahi toutes les cases blanches, les pions blancs toutes sauf 1, puisqu'il y a une case noire de plus que les pions blancs.
Donc, si les noirs sont attentifs, ils gagnent toujours.
Difficile de trouver une stratégie, car n'importe quel coup initial offre au moins 2 possibilités de déplacement à l'adversaire.... :doh:

par **lapras** » 15 Juin 2008, 19:31

Oui mais qui te dit que le jeu va a terme (12 coups) ?

par **Imod** » 15 Juin 2008, 22:28

C'est vrai que les noirs semblent devoir gagner mais les blancs ont le choix du pion retiré et du premier coup , cela suffit-il pour gagner ( sur un 3X3 je crains que non ! )

Imod

par **nodgim** » 16 Juin 2008, 17:13

Si blanc ôte le pion central, noir gagne à tous les coups.
ça fait avancer un peu la réponse.. :hein:

par **nodgim** » 17 Juin 2008, 08:23

Remarque: le tracé des cases vides successives est infranchissable. Le but des blancs est donc de couper en deux (ou plus) secteurs distincts l'échiquier, de telle sorte que le(s) secteur(s) laissé(s) à l'abandon comporte (au total)un nombre impair de cases.
Mais, si les noirs connaissent cette stratégie, il est très facile pour eux d'éviter ce scénario.

Noir gagne toujours. Quel que soit la taille de l'échiquier à nombre de cases impair.

par **Imod** » 17 Juin 2008, 11:26

nodgim a écrit:Le but des blancs est donc de couper en deux (ou plus) secteurs distincts l'échiquier, de telle sorte que le(s) secteur(s) laissé(s) à l'abandon comporte (au total)un nombre impair de cases.
Mais, si les noirs connaissent cette stratégie, il est très facile pour eux d'éviter ce scénario.

En quoi les noirs seraient-ils mieux équipés que les blancs ?

nodgim a écrit:Noir gagne toujours. Quel que soit la taille de l'échiquier à nombre de cases impair.

Là j'ai de sérieux doutes .

Imod

par **lapras** » 17 Juin 2008, 11:38

Imod > Pour le 3*3 il me semble que j'ai prouvé qu'une stratégie existait pour les noirs. Pourquoi pas pour tout n*n
n = 2k +1 ?

par **Imod** » 17 Juin 2008, 14:05

lapras>

Pour un jeu 3X3 il y très peu de cas et on en a vite fait le tour mais pourquoi le résultat perdure pour un autre carré impair ou même un rectangle à côtés impairs ? Il faudrait donner la stratégie des noirs car s'ils font n'importe quoi il est clair qu'ils peuvent perdre .

Imod

par **lapras** » 17 Juin 2008, 14:10

Il faudrait donner la stratégie des noirs car s'ils font n'importe quoi il est clair qu'ils peuvent perdre .

je ne l'ai pas encore trouvée... Ca a l'air compliqué !
Pour le 3*3 il y a vraiment tres peu de cas comme tu l'as dit, j'ai tester toutes les possibilités et les noirs peuvent toujours gagner.
Bien sur tester les possibilités ca va pour le 3*3 mais apres ca se complique...
Penses tu qu'il existe une stratégie générale ?

par **Imod** » 17 Juin 2008, 14:22

lapras a écrit:Penses tu qu'il existe une stratégie générale ?

Je n'en n'ai aucune idée , pour moi c'est un problème ouvert :doh:

Imod

par **nodgim** » 17 Juin 2008, 15:01

Imod a écrit:En quoi les noirs seraient-ils mieux équipés que les blancs ?

Là j'ai de sérieux doutes .

Imod

La stratégie des blancs est de finir avant les 12 coups. Donc de couper l'échiquier en 2 parties. Or, au moment où blanc réalise cette coupure complète (Noir peut aussi faire cette coupure si nombre pair de part et d'autre), il y a d'un coté un nombre impair de pions, et de l'autre un nombre pair de pions. Noir continue alors la partie en laissant tomber le coté avec un nombre pair de pions.
L'avantage des noirs est qu'ils se trouvent dans une situation de controle de parité, de défense. Blanc ne peut gagner que si Noir fait une erreur.

par **Imod** » 17 Juin 2008, 15:07

L'échiquier sera de toute façon coupé en deux avant que chacun ait joué ses 12 coups , vouloir à tout pris couper le jeu en deux n'a pas de sens , ce ne peut pas être la stratégie des blancs .

Imod

Un drôle de taquin !

Un drôle de taquin !

Qui est en ligne